Relation de Mayer

Relation de Mayer

La relation de Mayer, établie au XIXe siècle par Julius Robert von Mayer, est une des formules de thermodynamique parmi les plus importantes. Elle relie entre elles les capacités calorifiques à pression constante Cp et à volume constant CV :

C_p - C_V = T \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V,N} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p,N} ,

p, V, N et T sont respectivement la pression, le volume le nombre de particules et la température du système considéré.

Sommaire

Autres écritures

En utilisant les propriétés des dérivées partielles, on peut réécrire la relation précédente en

C_p - C_V = - T \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)^2_{V, N} 
\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_{T, N}.

Une écriture sans différentielle est également possible :

C_p - C_V = \frac{\alpha_p^2TV}{\chi_T} ,

αp et χT sont respectivement le coefficient de dilatation isobare et le module de compressibilité isotherme.

Cas d'un gaz parfait

Pour un gaz parfait, d'équation d'état

P V = n R T~,

n est le nombre de moles du gaz et R la constante des gaz parfaits, on obtient immédiatement

\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V,N} = \frac{n R}{V},
\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p,N} = \frac{n R}{p},

d'où

C_p - C_V = n R~.

On obtient alors les expressions de CV et Cp en fonction de n, R et de γ :

C_V=\frac{n R}{\gamma-1}
C_p=\frac{\gamma\, n R}{\gamma-1}

Utilisation

La relation de Mayer permet en particulier de calculer CV connaissant Cp. En effet pour les liquides et les solides CV est difficile à obtenir expérimentalement alors que Cp ne pose pas de problèmes.

Cette relation est également utilisée pour calculer les fluctuations statistiques d'énergie dans une portion de gaz parfait.

Référence

  • Bernard Diu, Claudine Guthmann, Danielle Lederer et Bernard Roulet, Éléments de physique statistique, 1996 [détail de l’édition] , page 753 et 754.


}


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Relation de Mayer de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Relation de mayer — La relation de Mayer, établie au XIXe siècle par Julius Robert von Mayer, est une des formules de thermodynamique parmi les plus importantes. Elle relie entre elles les capacités calorifiques à pression constante Cp et à volume constant… …   Wikipédia en Français

  • relation de Mayer — Majerio sąryšis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Mayer equation; Mayer relation vok. Gleichung von Mayer, f; Mayersche Beziehung, f rus. уравнение Майера, n pranc. formule de R. Mayer, f; relation de Mayer, f …   Fizikos terminų žodynas

  • MAYER (J. R. von) — MAYER JULIUS ROBERT VON (1814 1878) Physicien et médecin allemand. Docteur en médecine de la faculté de Tübingen (1838), Julius Robert von Mayer s’embarque comme médecin sur le trois mâts hollandais Java . En Indonésie, il remarque que le sang de …   Encyclopédie Universelle

  • Mayer relation — Majerio sąryšis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Mayer equation; Mayer relation vok. Gleichung von Mayer, f; Mayersche Beziehung, f rus. уравнение Майера, n pranc. formule de R. Mayer, f; relation de Mayer, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Mayer equation — Majerio sąryšis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Mayer equation; Mayer relation vok. Gleichung von Mayer, f; Mayersche Beziehung, f rus. уравнение Майера, n pranc. formule de R. Mayer, f; relation de Mayer, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Mayer — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom.  Pour les articles homophones, voir Meyer, Meier et Maier. Patronyme Mayer est un nom de famille notamment porté par : Arno J …   Wikipédia en Français

  • Mayer–Vietoris sequence — In mathematics, particularly algebraic topology and homology theory, the Mayer–Vietoris sequence is an algebraic tool to help compute algebraic invariants of topological spaces, known as their homology and cohomology groups. The result is due to… …   Wikipedia

  • Mayer — Contents 1 Surnames 2 Given names 3 Places 4 Companies …   Wikipedia

  • MAYER, JULIUS ROBERT VON —    German physicist, born in Heilbronn; made a special study of the phenomena of heat, established the numerical relation between heat and work, and propounded the theory of the production and maintenance of the sun s temperature; he had a… …   The Nuttall Encyclopaedia

  • Gleichung von Mayer — Majerio sąryšis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Mayer equation; Mayer relation vok. Gleichung von Mayer, f; Mayersche Beziehung, f rus. уравнение Майера, n pranc. formule de R. Mayer, f; relation de Mayer, f …   Fizikos terminų žodynas

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”