Relation de mayer

Relation de mayer

Relation de Mayer

La relation de Mayer, établie au XIXe siècle par Julius Robert von Mayer, est une des formules de thermodynamique parmi les plus importantes. Elle relie entre elles les capacités calorifiques à pression constante Cp et à volume constant CV :

C_p - C_V = T \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V,N} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p,N} ,

p, V, N et T sont respectivement la pression, le volume le nombre de particules et la température du système considéré.


Sommaire

Autres écritures

En utilisant les propriétés des dérivées partielles, on peut réécrire la relation précédente en

C_p - C_V = - T \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)^2_{V, N} 
\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_{T, N}.


Une écriture sans différentielle est également possible :

C_p - C_V = \frac{\alpha_p^2TV}{\chi_T} ,

αp et χT sont respectivement le coefficient de dilatation isobare et le module de compressibilité isotherme.

Cas d'un gaz parfait

Pour un gaz parfait, d'équation d'état

P V = n R T~,

n est le nombre de moles du gaz et R la constante des gaz parfaits, on obtient immédiatement

\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V,N} = \frac{n R}{V},
\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p,N} = \frac{n R}{p},

d'où

C_p - C_V = n R~.

On obtient alors les expressions de CV et Cp en fonction de n, R et de γ :

C_V=\frac{n R}{\gamma-1}
C_p=\frac{\gamma\, n R}{\gamma-1}

Utilisation

La relation de Mayer permet en particulier de calculer CV connaissant Cp. En effet pour les liquides et les solides CV est difficile à obtenir expérimentalement alors que Cp ne pose pas de problèmes.

Cette relation est également utilisée pour calculer les fluctuations statistiques d'énergie dans une portion de gaz parfait.

Référence

  • Claudine Guthmann, Danielle Lederer et Bernard Roudet, Éléments de physique statistique, 1996 [détail des éditions] , page 753 et 754.
  • Portail de la physique Portail de la physique
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