Nombre etoile

Nombre etoile

Nombre étoilé

13 pions disposés en étoile

Un nombre étoilé est un nombre figuré centré qui représente un hexagramme centré, comme par exemple le plateau des dames chinoises.

Le nombre étoilé pour n est donné par la formule 6n(n - 1) + 1\,.

Les premiers petits nombres étoilés sont :

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837

Le résidu d'un nombre étoilé est toujours 1 ou 4. Les deux derniers chiffres d'un nombre étoilé sont toujours 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, ou 93.

Il n'existe pas beaucoup de nombres étoilés qui soient aussi des nombres triangulaires. 1 et 253 sont les seuls nombres de ce type dans la liste donnée ci-dessus.

Il n'existe pas beaucoup de nombres étoilés qui soient aussi des carrés. 1 et 121 sont les seuls nombres de ce type dans la liste donnée ci-dessus. Les nombres étoilés carrés peuvent être cherchés avec l'équation diophantienne

2x^2 + 1 = 3y^2\,

Article détaillé : nombre hexagonal centré.
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