Nombre de pell

Nombre de pell

Nombre de Pell

En mathématiques, les nombres de Pell et les nombres de Pell Compagnon (ou nombres de Pell-Lucas) sont tous les deux des suites d'entiers relatifs.

Nombres Pell

Les nombres de Pell sont définis en récursivité par:

P_n=\begin{cases}0&\mbox{pour }n=0;\\1&\mbox{pour }n=1;\\2P_{n-1}+P_{n-2}&\mbox{autrement.}\end{cases}

En d'autres mots : on commence par 0 et 1, et on produit le prochain nombre de Pell en additionnant deux fois le nombre précédent au nombre de Pell précédant avant celui-ci. Les premiers nombres dans la suite sont suite A000129 de l’OEIS: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378...

Premier Pell

Un Premier Pell est un nombre de Pell qui est un nombre premier. Les premiers nombres premiers Pell sont :

2, 5, 29, 5741, ….

Nombres de Pell Compagnon (Nombres Pell-Lucas)

Les nombres de Pell compagnon sont défini en récursivité par :

P_n=\begin{cases}2&\mbox{pour }n=0;\\2&\mbox{pour }n=1;\\2P_{n-1}+P_{n-2}&\mbox{autrement.}\end{cases}

En d'autres mots : on commence par 2 et 2, et on produit le prochain nombre de Pell en additionnant deux fois le nombre précédent au nombre de Pell précédant avant celui-ci. Les premiers nombres dans la suite sont suite A002203 de l’OEIS: 2, 2, 6, 14, 34, 82, 198, 478...

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