- Nombre de Pell
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En mathématiques, les nombres de Pell et les nombres de Pell compagnon (ou nombres de Pell-Lucas) sont tous les deux des suites d'entiers relatifs.
Construction des nombres de Pell
Les nombres de Pell sont définis par récurrence de la manière suivante :
Autrement dit :
on commence par 0 et 1, et on produit le prochain nombre de Pell en additionnant deux fois le nombre de Pell précédent au nombre de Pell antérieur à ce même précédent.Les premiers nombres dans la suite sont donc, selon la suite suite A000129 de l’OEIS :
0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378...Nombres premiers de Pell
Un nombre premier de Pell est un nombre de Pell qui est un nombre premier. Les premiers nombres premiers de Pell sont :
- 2, 5, 29, 5741, ….
Nombres de Pell compagnon (Nombres de Pell-Lucas)
Les nombres de Pell compagnon sont définis par récurrence de la manière suivante :
Autrement dit :
on commence par 2 et 2, et on produit le prochain nombre de Pell en additionnant deux fois le nombre de Pell précédent au nombre de Pell antérieur à ce même précédent. . Les premiers nombres de Pell compagnon sont donc, selon la suite suite A002203 de l’OEIS :
2, 2, 6, 14, 34, 82, 198, 478...La formule suivante permet de retrouver tous les nombres de Pell-Lucas:
Les puissances successives de
sont voisines des nombres de Pell-Lucas quand n est grand. Par exemple :
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