Nombre Carré Triangulaire
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Nombre carré triangulaire
Un nombre carré triangulaire est un nombre qui est à la fois un nombre triangulaire et un nombre carré. Il y a une infinité de nombres carrés triangulaires, qui s'écrivent sous la forme
.
Le problème de la recherche des nombres carrés triangulaires fut ramené à la résolution d'une équation de Pell-Fermat de la manière suivante. Tout nombre triangulaire est de la forme
. Ainsi nous recherchons des entiers n et m tels que
.
c'est-à-dire tels que

et en posant
, nous obtenons l'équation diophantienne

qui est un cas particulier de l'équation de Pell-Fermat.
Le k-ième carré triangulaire Nk est égal au s-ième nombre carré :

et le t-ième nombre triangulaire vétifie
![t(N) = \left[ \sqrt{2 N} \right]\,](/pictures/frwiki/48/0563b34a42e5393657db001c287c5f03.png)
où [ ] représente la partie entière.
t est donné par
.
Lorsque k tend vers l'infini, le rapport t/s tend vers la racine carrée de deux:

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Catégorie : Nombre figuré
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2010.
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