Model checking

Model checking

Le Model Checking désigne une famille de techniques de vérification automatique des systèmes dynamiques (souvent d'origine informatique ou électronique). Il s'agit de vérifier algorithmiquement si un modèle donné, le système lui-même ou une abstraction du système, satisfait une spécification, souvent formulée en termes de logique temporelle.

On peut distinguer deux aspects du model checking :

  • Il peut s'agir de démontrer qu'une certaine classe de propriétés, ou une certaine logique, est décidable, ou que sa décision appartient à une certaine classe de complexité.
  • Il peut s'agir de rechercher des algorithmes efficaces sur des cas intéressants en pratique, de les implémenter, et de les appliquer à des problèmes réels.

Les premiers travaux sur le model checking de formules de logique temporelle ont été menés par Edmund M. Clarke et E. Allen Emerson en 1981, ainsi que par Jean-Pierre Queille et Joseph Sifakis en 1982. Clarke, Emerson et Sifakis se sont vu attribuer le Prix Turing 2007 pour leurs travaux sur le model checking.

Sommaire

Fonctionnement formel

Test de vacuité d'automate, méthodes explicites

Une façon de procéder consiste à exprimer le système à vérifier et la propriété à tester sous la forme d'automates.

La première étape du Model Checking consiste à exprimer le modèle considéré au moyen d'un graphe orienté, formé de nœuds et de transitions. Chaque nœud représente un état du système, chaque transition représente une évolution possible du système d'un état donné vers un autre état. Parallèlement, le système est décrit par un ensemble de propositions logiques atomiques (e.g. i=2, le processeur 3 est en attente, ...). Chaque état du graphe orienté est étiqueté par l'ensemble des propositions atomiques vraies à ce point d'exécution. Un tel graphe est appelé structure de Kripke.

La deuxième étape du Model Checking consiste à exprimer la négation de la formule de logique temporelle que nous souhaitons tester. La négation de cette formule est donc elle-même transcrite sous forme d'une structure de Kripke, capable de reconnaître exactement l'ensemble des exécutions satisfaisant la négation de la formule donnée. Par exemple, on pourra transcrire une formule LTL en un automate de Büchi non-déterministe (ou, parfois, en un automate de Rabin).

La troisième et dernière étape consiste à réaliser le produit cartésien synchrone des deux structures de Kripke obtenues précédemment. Si le langage reconnu par le produit est vide (pour une propriété d'accessibilité, mais plus généralement pour une propriété d'acceptation mettant en jeu la vivacité et l'équité), alors le système satisfait la formule de logique. Sinon, toute séquence appartenant au langage du produit constitue un contre-exemple à la spécification.

Énumérer explicitement tous les états de l'automate peut être coûteux, c'est pourquoi on procède généralement par des méthodes symboliques, introduites par Ken McMillan et Ed Clarke.

Méthodes symboliques

Une approche, répandue pour la vérification de propriétés exprimées dans la logique temporelle arborescente CTL, est fondée sur la représentations des états et des transitions du système par des ensembles. De nombreuses méthodes de représentation d'ensembles d'états ont vu le jour. La plus connue utilise les diagrammes de décision binaire (BDD).

Le fonctionnement d'un model-checker symbolique consiste en l'obtention de points fixes pour déterminer les états accessibles ainsi que ceux qui satisfont une ou plusieurs propriétés. Ces points fixes sont calculés à l'aide de deux transformateurs de prédicats associés au franchissement des transitions : Le premier (Post) détermine, pour un ensemble d'états donnés, l'ensemble des états successeurs tandis que le second (Pre) est l'opération réciproque du premier. Ces techniques sont souvent plus efficaces pour les systèmes présentant un fort degré de concurrence mais font intervenir des mécanismes trop lourds pour des systèmes séquentiels.

Résolution SAT, SMT

Enfin, au lieu de considérer l'ensemble des traces d'exécution du système, on peut se limiter à des traces finies, de longueur bornée. L'existence d'une trace vérifiant une certaine propriété est équivalente à la satisfiabilité d'une certaine formule logique. Par exemple, si I identifie les états initiaux du système, F les états dont on veut tester l'accessibilité, et T est une relation de transition, alors on considérera \exists x_1,\dots,x_n~ I(x_1) \wedge T(x_1,x_2) \wedge \dots \wedge T(x_{n-1},x_n) \wedge F(x_n).

Si les états du système sont données par des n-uplets de booléens, alors on se ramène au problème de la satisfiabilité d'une formule propositionnelle (problème SAT). Il existe divers logiciels, nommés SAT solvers, qui peuvent décider « efficacement en pratique » le problème SAT. De plus, ces logiciels fournissent habituellement un exemple de valuation satisfaisant la formule en cas de succès. Certains peuvent produire des éléments d'une preuve de non satisfiabilité en cas d'échec.

Une évolution récente est l'ajout, en sus de variables booléennes, de variables entières ou réelles. Les formules atomiques ne sont alors plus seulement les variables booléennes, mais des prédicats atomiques sur ces variables entières ou réelles, ou plus généralement des prédicats pris dans une théorie. On parle alors de satisfiabilité modulo une théorie (par exemple, on pourra considérer comme prédicats atomiques les égalités et inégalités linéaires). Une approche consiste à remplacer les prédicats atomiques par des variables booléennes supplémentaires, et à résoudre le système via SAT. S'il n'y a pas de valuation vérifiant la formule booléenne, la formule originale n'était pas non plus satisfiable. S'il existe une valuation, il faut vérifier que celle-ci soit cohérente par rapport à la théorie. Par exemple, si on a remplacé x < 5 par un booléen b1 et x > 6 par un booléen b2, la valuation b1 = b2 = vrai est incohérente par rapport à la théorie des inégalités linéaires. En pratique, il faudra donc savoir décider effectivement la satisfiabilité d'une conjonction de prédicats atomiques.

Model checkers

Références


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Model checking de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Model Checking — (deutsch auch Modellprüfung) ist ein Verfahren zur vollautomatischen Verifikation einer Systembeschreibung (Modell) gegen eine Spezifikation (Formel). Der Begriff ist motiviert durch die mathematische Formulierung des Problems: Für eine gegebene… …   Deutsch Wikipedia

  • Model Checking — Le Model Checking désigne une famille de techniques de vérification automatique des systèmes dynamiques (souvent d origine informatique ou électronique). Il s agit de vérifier algorithmiquement si un modèle donné, le système lui même ou une… …   Wikipédia en Français

  • Model checking — This article is about checking of models in computer science. For the checking of models in statistics, see regression model validation. In computer science, model checking refers to the following problem: Given a model of a system, test… …   Wikipedia

  • Model checking — Con el nombre Model checking se conoce a un método automático de verificación de un sistema formal, en la mayoría de las ocasiones derivado del hardware o del software de un sistema informático. El sistema es descrito mediante un modelo, que debe …   Wikipedia Español

  • Model checking (disambiguation) — Model checking may refer to model checking regression model validation This disambiguation page lists articles associated with the same title. If an internal link led you here, you may wish to chan …   Wikipedia

  • Abstraction model checking — is for systems where an actual representation is too complex in developing the model alone. So, the design undergoes a kind of translation to scaled down abstract version.The set of variables are partitioned into visible and invisible depending… …   Wikipedia

  • Model-based testing — is the application of Model based design for designing and optionally executing the necessary artifacts to perform software testing. Models can be used to represent the desired behavior of the System Under Test (SUT), or to represent the desired… …   Wikipedia

  • Model audit — A model audit is the colloquial term for the tasks performed when conducting due diligence on a financial model, in order to eliminate spreadsheet error. (Also known as Model Review in some areas). A study in 1998 concluded that even MBA students …   Wikipedia

  • Model theory — This article is about the mathematical discipline. For the informal notion in other parts of mathematics and science, see Mathematical model. In mathematics, model theory is the study of (classes of) mathematical structures (e.g. groups, fields,… …   Wikipedia

  • Model View ViewModel — The Model View ViewModel (MVVM) is an architectural pattern used in software engineering that originated from Microsoft as a specialization of the Presentation Model design pattern introduced by Martin Fowler.[1] Largely based on the Model view… …   Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”