- Limite semi-classique
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Régime semi-classique
Le régime semi-classique d'un système physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du système physique étudié sont grandes devant le quantum d'action . Mathématiquement, cela revient à effectuer un développement asymptotique des grandeurs quantiques au voisinage de .
L'étude du régime semi-classique est en général non-triviale, car la limite de la mécanique quantique est singulière au sens de la théorie des perturbations. Pour illustrer ce point, considérons par exemple une particule non relativiste de masse m soumise à une force conservative dérivant de l'énergie potentielle . La recherche des états propres de l'énergie passe par la résolution de l'équation de Schrödinger indépendante du temps :
dont la limite est singulière, car ce n'est plus une équation aux dérivées partielles.
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- Géométrie spectrale
- Opérateur pseudo-différentiel
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- Analyse micro-locale
Bibliographie
Revues générales
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- André Voros ; Aspects de la limite (semi)-classique, Journées X-UPS 5 (1987/1988), 37-48. pdf.
- André Voros ; Semi-classical approximations, Annales de l'institut Henri Poincaré A 24 (1) (1976), 31-90. Numdam.
Aspects mathématiques
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- Didier Robert ; Autour de l'approximation semi-classique, Progress in Mathematics 68, Birkhäuser (1987), ISBN .
- Bernard Helffer ; Introduction to the semi-classical Analysis for the Schrödinger operator and applications, Lecture Notes in Mathematics 1336, Springer-Verlag (1986).
- V. Maslov ; Théorie des Perturbations, Dunod (1972).
- Bernard Helffer, André Martinez et Didier Robert ; Ergodicité et limite semi-classique, Communication in Mathematical Physics 109 (1987), 313-326.
- Bernard Helffer ; h-pseudodifferential operators and applications: an introduction, Tutorial lectures in Minneapolis. The IMA Volumes in Mathematics and its applications 95 Quasiclassical Methods, Springer Verlag (1997), 1-50.
- Mouez Dimassi & J. Sjostrand ; Spectral Asymptotics in the Semi-Classical Limit, Cambridge University Press (1999), ISBN 0521665442.
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