Analyse semi-classique

Analyse semi-classique

Régime semi-classique

Le régime semi-classique d'un système physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du système physique étudié sont grandes devant le quantum d'action \hbar. Mathématiquement, cela revient à effectuer un développement asymptotique des grandeurs quantiques au voisinage de \hbar = 0.

L'étude du régime semi-classique est en général non-triviale, car la limite \hbar \to 0 de la mécanique quantique est singulière au sens de la théorie des perturbations. Pour illustrer ce point, considérons par exemple une particule non relativiste de masse m soumise à une force conservative dérivant de l'énergie potentielle V(\vec{r}). La recherche des états propres de l'énergie passe par la résolution de l'équation de Schrödinger indépendante du temps :

- \ \frac{\hbar^2}{2m} \ \Delta \psi_n ( \vec{r} ) \ + \ V( \vec{r} ) \ \psi_n ( \vec{r} ) \ = \ E_n \ \psi_n ( \vec{r} )

dont la limite \hbar = 0 est singulière, car ce n'est plus une équation aux dérivées partielles.

Sommaire

Articles liés

Bibliographie

Revues générales

  • Michael Berry & K. Mount, Semiclassical approximations in wave mechanics, Report on Progress in Physics 35 (1972), 315-397. pdf.
  • Michael Berry ; Some quantum-to-classical asymptotics, dans : Chaos & Quantum Physics, Les Houches Lecture Series LII eds. M-J Giannoni, A Voros and J Zinn-Justin, North-Holland (1989), 251-304. pdf.
  • André Voros ; Aspects de la limite (semi)-classique, Journées X-UPS 5 (1987/1988), 37-48. pdf.
  • André Voros ; Semi-classical approximations, Annales de l'institut Henri Poincaré A 24 (1) (1976), 31-90. Numdam.

Aspects mathématiques

  • Bernard Helffer ; 30 ans d'analyse semi-classique : bibliographie commentée (essai inachevé) (2003). PostScript.
  • Didier Robert ; Semi-classical approximation in quantum mechanics. A survey of old and recent mathematical results, Helvetica Physica Acta 71 (1) (1997), 44-116.
  • André Martinez ; An Introduction to Semiclassical and Microlocal Analysis, Springer-Verlag (2002), ISBN 0387953442.
  • Didier Robert ; Autour de l'approximation semi-classique, Progress in Mathematics 68, Birkhäuser (1987), ISBN .
  • Bernard Helffer ; Introduction to the semi-classical Analysis for the Schrödinger operator and applications, Lecture Notes in Mathematics 1336, Springer-Verlag (1986).
  • V. Maslov ; Théorie des Perturbations, Dunod (1972).
  • Bernard Helffer, André Martinez et Didier Robert ; Ergodicité et limite semi-classique, Communication in Mathematical Physics 109 (1987), 313-326.
  • Bernard Helffer ; h-pseudodifferential operators and applications: an introduction, Tutorial lectures in Minneapolis. The IMA Volumes in Mathematics and its applications 95 Quasiclassical Methods, Springer Verlag (1997), 1-50.
  • Mouez Dimassi & J. Sjostrand ; Spectral Asymptotics in the Semi-Classical Limit, Cambridge University Press (1999), ISBN 0521665442.


  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « R%C3%A9gime semi-classique ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Analyse semi-classique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Semi-classique — Régime semi classique Le régime semi classique d un système physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du système physique étudié sont grandes devant le quantum d action . Mathématiquement, cela revient à effectuer un… …   Wikipédia en Français

  • Limite semi-classique — Régime semi classique Le régime semi classique d un système physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du système physique étudié sont grandes devant le quantum d action . Mathématiquement, cela revient à effectuer un… …   Wikipédia en Français

  • Regime semi-classique — Régime semi classique Le régime semi classique d un système physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du système physique étudié sont grandes devant le quantum d action . Mathématiquement, cela revient à effectuer un… …   Wikipédia en Français

  • Régime semi-classique — Le régime semi classique d un système physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du système physique étudié sont grandes devant le quantum d action . Mathématiquement, cela revient à effectuer un développement… …   Wikipédia en Français

  • Analyse Des Logiques Subjectives — L analyse des logiques subjectives est une méthode originale d’analyse du discours. Sommaire 1 Présentation sommaire de l’Analyse des Logiques Subjectives (A.L.S.) 1.1 Définition 1.2 Les séries (déf …   Wikipédia en Français

  • Analyse des Logiques Subjectives — L analyse des logiques subjectives est une méthode originale d’analyse du discours. Sommaire 1 Présentation sommaire de l’Analyse des Logiques Subjectives (A.L.S.) 1.1 Définition 1.2 Les séries (déf …   Wikipédia en Français

  • Analyse des logiques subjectives — L analyse des logiques subjectives est une méthode originale d’analyse du discours. Sommaire 1 Présentation sommaire de l’Analyse des Logiques Subjectives (A.L.S.) 1.1 Définition 1.2 Les séries (déf …   Wikipédia en Français

  • ANALYSE MATHÉMATIQUE — L’analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s’était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du XVIIIe siècle, avant tout Euler et… …   Encyclopédie Universelle

  • ANALYSE NON STANDARD — Créée par Abraham Robinson vers 1961 à partir de la théorie des modèles, l’analyse non standard (A.N.S.) est longtemps restée une affaire de logicien. Depuis quelques années, son usage comme outil de recherche et de démonstration rend accessibles …   Encyclopédie Universelle

  • Analyse jungienne — Psychologie analytique Carl Gustav Jung La psychologie analytique est une théorie élaborée par le psychiatre Carl Gustav Jung, dès 1913. Elle est avant tout une démarche propre à Jung, qui se propose de faire l investigation de l inconscient et,… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”