- Lexique Des Surfaces
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Lexique des surfaces
Application de Gauss : application différentiable sur les surfaces
Axe de symétrie : droite d'une symétrie axiale laissant globalement invariante la surface.
Calcul différentiel : étude des variations au premier ordre d'une fonction définie sur une surface, analogue au calcul différentiel sur R^2.
Contact d'ordre 1 : un point commun P à deux surfaces Σ1 et Σ2 ayant en P le même plan tangent.
Contact d'ordre 2 : un point commun P à deux surfaces Σ1 et Σ2 ayant en P le même plan tangent et la même seconde forme fondamentale.
Courbure de Gauss : produit des courbures principales.
Courbure moyenne : somme des courbures principales.
Courbures principales : valeurs propres de l'endomorphisme de Weingarten.
Directrice : droite du plan tangent TPΣ, vecteur propre de l'endomorphisme de Weingarten. Notion particulièment significative lorsque la courbure de Gauss est négative ; dans ce cas, tangente à la trace sur TPΣ de Σ.
Endomorphisme de Weingarten : différentielle de l'application de Gauss ; endomorphisme symétrique de l'espace tangent.
Enveloppe : surface tangente à une famille de plans vectoriels.
Forme d'aire : forme différentielle naturelle sur la surface Σ.
Géodésique : Courbe tracée sur la surface Σ et minimisant du moins localement la distance entre deux points.
Paramétrage : Immersion d'un ouvert Ω dans R3.
Plan tangent : en P, l'espace vectoriel des vecteurs vitesse des courbes tracées sur Σ passant par P.
Polyèdre : Intersection compacte d'une famille de demi-espaces, ou frontière de cette intersection ; surface polygonale fermée et compacte.
Première forme fondamentale : écriture dans des coordonnées locales de la métrique euclidienne.
Propriété métrique : Propriété faisant intervenir les notions de distance, aire, volume, ...
Seconde forme fondamentale : forme quadratique associée à l'endomorphisme de Weingarten.
Surface implicite : surface de niveau d'une fonction différentiable pour une valeur régulière.
Surface orientée : surface munie d'une orientation.
Surface paramétrée : Donnée d'une immersion d'un ouvert de
dans R3 ; par extension, toute application différentiable. Terminologie à manipuler avec précaution.Surface polygonale : Donnée d'un ensemble de polygône dans l'espace s'intersectant deux à deux suivant des arêtes.
Surface réglée : surface réunion d'une famille de droites.
Symétrie de rotation : Groupe à un paramètre de rotations laissant globalement invariante la surface. Droite commune de ces rotations.
Trace : Intersection de deux surfaces.
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