Courbures principales
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Courbure principale
Les courbures principales d'une surface sont les courbures de cette surface selon 2 directions perpendiculaires appelées directions principales. On montre que ce sont les courbures minimales et maximales rencontrées en faisant tourner le plan de coupe.
D'un point de vue mathématique, Les courbures principales sont les valeurs propres de l'endomorphisme de Weingarten. Elles caractérisent la géométrie locale des surfaces à l'ordre 2.
Si la courbure d'une courbe plane est définie par un scalaire, la courbure d'une surface est définie par un tenseur (ou une matrice 2x2). Cette matrice s'écrit sous forme d'une matrice diagonale dans la base formée par ses vecteurs propres. Comme la matrice est symétrique, les vecteurs propres sont orthogonaux.
- La somme des courbures principales divisée par 2 est appelée courbure moyenne et sert à caractériser les surfaces minimales (surfaces de courbure moyenne nulle).
- Le produit des courbures principales est appelée courbure de Gauss et sert à caractériser la transformation des surfaces sans dechirure.
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