- Hyperprisme
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Relier deux dodécaèdres égaux situés dans des espaces différents forme un hyperprisme dodécaédrique.
Un hyperprisme de dimension n est la généralisation d'un prisme aux dimensions supérieures à trois.
Sommaire
Définition et construction
Pour construire un hyperprisme, il faut translater un polytope de dimension n-1 le long d'un vecteur (qui n'appartient généralement pas à l'hyperplan contenant le n-1 polytope) : l'hyperprisme est alors l'ensemble des positions prises par le polytope durant son déplacement.
Un n hyperprisme est constitué de deux n-1 polytopes identiques, reliés face par face par des n-1 hyperprismes.
Le symbole de Schläfli d'un hyperprisme formé à partir d'un polytope de symbole {p, q, r,..., z} est le produit cartésien de ce symbole-ci et de celui d'un segment de symbole {} : {p, q, r, ..., z}x{}.
Cas particuliers
Si le vecteur est normal à l'hyperplan de départ, l'hyperprisme est dit droit.
De la même façon qu'un cylindre peut être considéré comme un prisme à base circulaire (ou, plus largement, à base bidimentionnelle courbe), un hypercylindre peut être considéré comme hyperprisme à base sphérique (ou, plus largement, à base multidimentionnelle courbe).
Par abus, un hyperprisme inscriptible dans une hypersphère est parfois dit "régulier".
Les hyperprismes à faces régulières font partie des polytopes uniformes.
Exemples
Le tableau ci-dessous présente une liste non-exhaustive d'hyperprismes jusqu'à la dimension 4.
Liste des premiers hyperprismes Dimensions 1 2 3 4 Nom segment parallélogramme (ou rectangle s'il est droit) prisme (droit ou non) hyperprisme de dimension 4 (droit ou non) Définition Point translaté Segment translaté Polygone translaté Polyèdre translaté Exemples segment parallélogramme, rectangle, carré, losange... prisme à base polygonale, parallélépipède rectangle, cube, rhomboèdre, cylindre... hypercube, parallélotope, cylindre sphérique, cylindre cubique... Images 
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Hypervolume
L'hypervolume d'un hyperprisme vaut toujours :
(où Vn − 1 est le volume du polytope translaté et h la hauteur)
Annexes
Articles connexes
- Duoprisme
- Hypercylindres : cylindre cubique et cylindre sphérique
- Polytope et Polychore
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