Hexagramme de pascal

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Hexagramme de Pascal

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Hexagrammum Mysticum.svg

L'hexagramme de Pascal, ou hexagramme mystique, est une figure géométrique illustrant le théorème de Pascal. Il représente un hexagone quelconque inscrit dans une conique. Ce théorème démontre que les trois intersections des côtés opposés sont alignées.

Plus précisément : les trois intersections sont alignées, si, et seulement si, les six points sont sur une conique et le plan de projection est pappusien.

Blaise Pascal, qui aurait découvert ce théorème à seize ans, lui a donné le nom d'hexagramme mystique[1].

EulerHexagrammePascal.PNG

Sommaire

Cas particuliers

Si la conique est une bidroite, les droites forment deux supports recevant chacun trois points de l'hexagone. Il s'agit ici du théorème de Pappus.

Hexagramme2supports.PNG

Autres configurations

En utilisant une étoile de David irrégulière (deux triangles entrelacés), on peut retrouver les trois intersections alignées. Dans ce cas, ce n'est plus un hexagone, et l'alignement est expliqué par le théorème de Desargues.

EtoiledeDavidirreguliere.PNG

Notes

  1. ↑ Comme l'explique Leibniz dans les Notes de Leibniz et de Tschirnhaus sur les Coniques : « Hexagrammum pascallanum mysticum ut vocat idemque semper conicum. » (« Hexagramme de Pascal, mystique comme il l'appelle, et qui est toujours conique »)

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