Formules de mecanique des fluides

Formules de mecanique des fluides

Formules de mécanique des fluides

Cet article fait partie de la série
formulaire de physique
Optique
Électro- Magnéstatique
Physique quantique
Thermodynamique
Mécanique des fluides
Mécanique
Relativité restreinte
Trou noir
Analyse vectorielle


Sommaire

Statique des fluides

Loi fondamentale de la statique des fluides

Pour un fluide au repos soumis à un champ de forces volumique \vec{F} = \rho \vec{f}, où ρ désigne la masse volumique, le champ de pression \; p(x,y,z,t) vérifie la relation

\vec{\nabla}p = \rho \vec{f}

Exemple: Lorsque le fluide est soumis uniquement aux forces de gravité \left( \vec{F} = \rho \vec{g} \right), on a la relation

\vec{\nabla}p = \rho \vec{g}

soit, sachant que le champ de gravité est dirigé dans la direction verticale, (supposant le fluide incompressible ⇒ rho est constant )

\frac{dp}{dz} = - \rho g

Poussée d'Archimède

Tout corps plongé dans un fluide est soumis à une poussée de bas en haut égale au poids du volume du fluide déplacé.

Soit un corps de masse volumique \; \rho et de volume \; V plongé dans un fluide de masse volumique ρf. La poussée d'Archimède que le fluide exerce sur ce corps est la force

\vec{p}_A = - \rho_f V \vec{g}

Le poids apparent de ce corps dans le fluide est la somme de son poids et de la poussée d'Archimède, soit

\vec{p}_{app} = (\rho - \rho_f) V \vec{g}

Remarque: Lorsque la masse volumique du corps est inférieure à celle du fluide, le poids apparent est négatif. Voilà pourquoi une planche de bois (masse volumique < 1) remonte à la surface de l'eau.

Dynamique des fluides parfaits incompressibles

Equations d'Euler pour un écoulement incompressible

Soit l'écoulement incompressible d'un fluide parfait, c'est-à-dire sans viscosité, dans un champ de force massique \vec{f}. En première approximation, sa masse volumique \; \rho est constante. En un point quelconque du fluide \; M(x,y,z) et à un instant quelconque \; t, les champs de pression \; p(x,y,z,t) et de vitesse \vec{v}(x,y,z,t) vérifient les relations:

\vec{\nabla} \cdot \vec{v} = 0
\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \left( \vec{v} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{v} = - \frac{1}{\rho} \vec{\nabla} p + \vec{f}

En coordonnées cartésiennes \; (x_1, x_2, x_3), ces relations s'écrivent

\sum_{i=1}^3 \frac{\partial v_i}{\partial x_i} = 0
\frac{\partial v_j}{\partial t} + \sum_{i=1}^3 v_i \frac{\partial v_j}{\partial x_i} = - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x_j} + f_j \; , \; \; j = 1,2,3

Ecoulement potentiel - Potentiel des vitesses

Un écoulement de fluide selon les normes de température et de pression est dit potentiel lorsque

\vec{\nabla} \times \vec{v} = \vec{0}

Dans ce cas, il existe une fonction potentiel des vitesses \; \phi qui vérifie

\vec{v} = \vec{\nabla} \phi

Relations de Bernoulli

Ecoulement stationnaire et potentiel

\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte

en tout point de l'ecoulement.

Ecoulement stationnaire et non-potentiel

\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte

le long d'une ligne de courant.

Ecoulement instationnaire et potentiel

\frac{\partial (\rho \phi)}{\partial t} + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z + p = Cte

en tout point de l'ecoulement.

Dynamique des fluides visqueux incompressibles

Equations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible

Soit un écoulement incompressible de fluide visqueux dans un champ de force massique \vec{f}. La viscosité cinématique du fluide est notée ν (unité SI: m2 / s). En un point quelconque du fluide \; M(x,y,z) et à un instant quelconque \; t, les champs de pression \; p(x,y,z,t) et de vitesse \vec{v}(x,y,z,t) vérifient les relations:

\vec{\nabla} \cdot \vec{v} = 0
\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \left( \vec{v} \cdot \vec{\nabla} \right) \vec{v} = - \frac{1}{\rho} \vec{\nabla} p + \vec{f} + \nu \nabla^2 \vec{v}

En coordonnées cartésiennes \; (x_1, x_2, x_3), ces relations s'écrivent

\sum_{i=1}^3 \frac{\partial v_i}{\partial x_i} = 0
\frac{\partial v_j}{\partial t} + \sum_{i=1}^3 v_i \frac{\partial v_j}{\partial x_i} = - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x_j} + f_j + \nu \sum_{i=1}^3 \frac{\partial^2 v_j}{\partial x_i^2}\; , \; \; j = 1,2,3

Articles connexes

  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Formules de m%C3%A9canique des fluides ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Formules de mecanique des fluides de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Formules De Mécanique Des Fluides — Cet article fait partie de la série formulaire de physique Optique Électro Magnéstatique Physique quantique Thermodynamique Mécanique des fluides …   Wikipédia en Français

  • Formules de mécanique des fluides — Sommaire 1 Statique des fluides 1.1 Loi fondamentale de la statique des fluides 1.2 Poussée d Archimède 2 Dynamique des fluides parfaits inc …   Wikipédia en Français

  • Mecanique des fluides — Mécanique des fluides La mécanique des fluides est l’étude du comportement des fluides (liquides et gaz) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez …   Wikipédia en Français

  • Mécanique Des Fluides — La mécanique des fluides est l’étude du comportement des fluides (liquides et gaz) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever… …   Wikipédia en Français

  • Mécanique des fluides — La mécanique des fluides est l’étude du comportement des fluides (liquides et gaz) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever… …   Wikipédia en Français

  • Formulaire de Mécanique des fluides — Formules de mécanique des fluides Cet article fait partie de la série formulaire de physique Optique Électro Magnéstatique Physique quantique Thermodynamique Mécanique des fluides …   Wikipédia en Français

  • Formule de Mécanique des fluides — Formules de mécanique des fluides Cet article fait partie de la série formulaire de physique Optique Électro Magnéstatique Physique quantique Thermodynamique Mécanique des fluides …   Wikipédia en Français

  • Mécaniques des fluides — Mécanique des fluides La mécanique des fluides est l’étude du comportement des fluides (liquides et gaz) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez …   Wikipédia en Français

  • Physique des fluides — Mécanique des fluides La mécanique des fluides est l’étude du comportement des fluides (liquides et gaz) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez …   Wikipédia en Français

  • Equations fondamentales de la mecanique des milieux continus — Équations fondamentales de la mécanique des milieux continus Les équations fondamentales de la mécanique des milieux continus regroupent les énoncés mathématiques les plus couramment utilisés dans le cadre de la mécanique des milieux continus,… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”