Fonction De Base
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Fonction de base
En mathématiques, en particulier en analyse numérique, une fonction de base est un élément d'une base pour un espace fonctionnel. L'utilisation de ce terme est analogue au vecteur de base pour un espace vectoriel; de fait, chaque fonction de l'espace fonctionnel peut être écrit comme une combinaison linéaire de ces fonctions de base.
Exemples
Bases polynomiales
L'ensemble des polynômes quadratiques à coefficients réels a pour base {1, X, X2 }. Ainsi, tout polynôme quadratique peut s'écrire a × 1 + b × X + c × X2. L'ensemble {(1/2)(X-1)(X-2), -X(X-2), (1/2)X(X-1)} constitue une autre base pour les polynômes quadratiques, appelée base de Lagrange.
Bases de Fourier
Les sinus et cosinus forment une base orthonormale pour les fonctions intégrables quadratiquement. On pourra prendre, comme exemple particulier, l'ensemble :
qui forme une base pour L2(0,1).
Référence
- (en) Kiyosi Ito, Encyclopedic Dictionary of Mathematics, MIT Press, 1993, p. p. 1141
Voir aussi
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Basis function ».
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2010.
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