Fonction de base
- Fonction de base
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En analyse numérique, une fonction de base (ou basis function en anglais) est une fonction apparaissant dans une "base" fixée d'un espace fonctionnel. Selon le contexte, une base peut désigner :
- une base d'un espace vectoriel : La famille
est une base de l'espace R[X] des polynômes à coefficients réels, et les monomes Xn en sont les fonctions de base.
- une base de Hilbert d'un espace de Hilbert : dans la théorie de Fourier discrète, les fonctions trigonométriques
et 
sont les fonctions de base d'une base Hilbert de L2(R / Z,R).
- une base de Schauder dans un espace de Banach : dans l'étude des ondelettes, le système de Haar est une famille de fonctions de base de l'espace Lp([0,1],R) pour
.
L'expression fonction de base est également utilisée en mécanique quantique. Ainsi, en chimie quantique, les fonctions de base peuvent être fonctions d'onde radiales décrivant les orbites moléculaires.
On la retrouve également en traitement du signal (qui utilise la théorie de Fourier), où un signal périodique peut être décomposé selon une famille de signaux de base, comme les signaux triangulaires.
En informatique, la compression des images peut utiliser la théorie des ondelettes, dans laquelle des fonctions de base sont définies.
Voir aussi
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2010.
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