Constante de Gelfond

Constante de Gelfond

En mathématiques, la constante de Gelfond, nommée en l'honneur d'Aleksandr Gelfond, est

e^\pi \,

c’est-à-dire, e à la puissance de \pi\,. Comme e et π, cette constante est un nombre transcendant. Ceci peut être démontré par le théorème de Gelfond-Schneider et en notant le fait que

e^\pi\; = \; (e^{i\pi})^{-i} \; = \;(-1)^{-i}

où i est l'unité imaginaire. Puisque - i est algébrique, mais certainement non rationnel, e^{\pi}\, est transcendant. La constante fut mentionnée dans le septième problème de Hilbert. Une constante reliée est 2^{\sqrt{2}}\,, connue sous le nom constante de Gelfond-Schneider.

Sommaire

Valeur numérique

Sous forme décimale, la constante est égale à

e^\pi \approx 23,140692632... \,

Sa valeur numérique peut être trouvée avec l'itération

k_n=\frac{1-\sqrt{1-k_{n-1}^2}}{1+\sqrt{1-k_{n-1}}}

où k_0=\frac{1}{\sqrt{2}}.

Après N itérations, l'approximation est donnée par

\left(\frac{k_N}{4}\right)^{\frac{-1}{2^N}}.

Développement décimal remarquable

Le nombre

e^\pi-\pi \approx 19,99909998... \,

est un nombre presque entier.

Voir aussi

Lien externe



Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Constante de Gelfond de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Constante De Gelfond — En mathématiques, la constante de Gelfond, nommée en l honneur d Aleksandr Gelfond, est c’est à dire, e à la puissance de . Comme e et π, cette constante est un nombre transcendant. Ceci peut être démontré par le théorème de Gelfond Schneider et… …   Wikipédia en Français

  • Constante de gelfond — En mathématiques, la constante de Gelfond, nommée en l honneur d Aleksandr Gelfond, est c’est à dire, e à la puissance de . Comme e et π, cette constante est un nombre transcendant. Ceci peut être démontré par le théorème de Gelfond Schneider et… …   Wikipédia en Français

  • Constante de Gelfond — Se llama constante de Gelfond al número . Establecer si este número es trascendente o no, fue uno de los 23 problemas que Hilbert propuso como especialmente importantes en en congreso de matemáticas de 1900 en Paris. Que este número es… …   Wikipedia Español

  • Constante De Gelfond-Schneider — La Constante de Gelfond Schneider est : Aleksandr Gelfond prouva que ce nombre est transcendant en utilisant le théorème de Gelfond Schneider Sa racine carré est le nombre transcendant qui peut être utilisée dans une preuve qu une puissance… …   Wikipédia en Français

  • Constante de gelfond-schneider — La Constante de Gelfond Schneider est : Aleksandr Gelfond prouva que ce nombre est transcendant en utilisant le théorème de Gelfond Schneider Sa racine carré est le nombre transcendant qui peut être utilisée dans une preuve qu une puissance… …   Wikipédia en Français

  • Constante de Gelfond-Schneider — La constante de Gelfond–Schneider se define como: . Rodion Kuzmin demostró que era un número trascendente. Aleksandr Gelfond demostró en 1934 el teorema de Gelfond Schneider, más general, y con ello resolvió completamente la parte del séptimo… …   Wikipedia Español

  • Constante de Gelfond-Schneider — La constante de Gelfond Schneider est : Aleksandr Gelfond prouva que ce nombre est transcendant en utilisant le théorème de Gelfond Schneider. Sa racine carré est le nombre transcendant qui peut être utilisée dans une preuve qu une puissance …   Wikipédia en Français

  • Aleksandr Gelfond — Aleksandr O. Gelfond Aleksandr Ossipovitch Gelfond (en russe : Александр Осипович Гельфонд), né le 24 octobre 1906 à Saint Pétersbourg et mort le 7 novembre 1968, Moscou), fut un mathématicien russe …   Wikipédia en Français

  • Teorema de Gelfond-Schneider — En matemática, el teorema de Gelfond Schneider es un resultado que establece la trascendencia de una gran clase de números. Fue probado originalmente por Alexander Gelfond en 1934 y de nuevo de forma independiente por Theodor Schneider, en 1935.… …   Wikipedia Español

  • Théorème de Gelfond-Schneider — En mathématiques, le théorème de Gelfond Schneider, démontré indépendamment et presque simultanément en 1934 par Aleksandr Gelfond et Theodor Schneider, s énonce de la façon suivante : Si est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et si …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”