Théorème de Masreliez

Théorème de Masreliez

Le théorème de Masreliez est un algorithme récursif largement utilisé dans la technologie pour l'estimation robuste et le filtre de Kalman étendu[1], nommé d'après le physicien suédo-américain, C. Johan Masreliez, qui est son auteur.

Sommaire

Contexte

En statistique inférentielle, un estimateur est une valeur calculée sur un échantillon et que l'on espère être une bonne évaluation de la valeur que l'on aurait calculée sur la population totale. On cherche à ce qu'un estimateur soit sans biais, convergent, efficace et robuste, ici avec statistique robuste les estimateurs qui ne sont pas trop affectés par des départs petites à partir des hypothèses du modèle. La thèse de doctorat Masreliez en 1972 traités «estimation robuste» et il est venu avec un estimateur pour une sorte de moyenne robuste[2]. L'estimateur est toujours justifiant un variance maximal pour les distributions de probabilité symétrique, ayant un pourcentage connu de probabilité dans chaque «queue», indépendante de la façon dont la loi de probabilité ressemblait autrement. Puis il a développé ce résultat ainsi la construction de son filtre RII récursif de type Kalman robuste (1975) comme «une approximation de non-filtrage gaussien avec l'équation d'état linéaire et l'équation d'observation aussi linéaire»[3].

Applications

Le théorème de Masreliez a depuis lors reçu plusieurs utilisations[4], par exemple pour estimer la précision moyenne conditionnelle dans les situations d'observation non-gaussien[5]. Le théorème est utilisé également dans une large gamme de domaines technologiques (radar, vision électronique, communication ...). C'est un thème majeur de l'automatique et du traitement du signal. Un exemple d'utilisation peut être la mise à disposition, en continu, d'informations telles que la position ou la vitesse d'un objet à partir d'une série d'observations relative à sa position, incluant éventuellement des erreurs de mesures. Une donnée aberrante est une observation qui se trouve « loin » des autres observations. La présence d’une donnée aberrante peut signifier par exemple un cas qui ne fait pas partie de la population que l’on étudie, ou bien une erreur de saisie ou de mesure. Certaines données aberrantes peuvent être aisément identifiées avec un théorème de Masreliez modifié ont trouvé Ting, Theodorou et Schaal (2007)[6]. D'autres sont :


Voir aussi

Notes et références

  1. ↑ T. Cipra & A. Rubio; Kalman filter with a non-linear non-Gaussian observation relation, Trabajos de Estadística (1991), Volume 6, Number 2, 111-119, DOI: 10.1007/BF02873526 .
  2. ↑ Masreliez, C. J.; Robust recursive estimation and filtering, Ph.D. dissertation, University of Washington, Seattle, 1972.
  3. ↑ Masreliez, C. J. Approximate non-Gaussian filtering with linear state and observation relations, IEEE Trans. Auto. Control - 20 (1975), pag. 107--110.
  4. ↑ Academic search, 50 citationes relevantes.
  5. ↑ Mehmet Ertu rul Çelebi and Ludwik Kurz; Robust locally optimal filters: Kalman and Bayesian estimation theory, Information Sciences Vol 92, Issues 1-4, July 1996, pages 1-32 (1996).
  6. ↑ Jo-anne Ting, Evangelos Theodorou and Stefan Schaal; "A Kalman filter for robust outlier detection", International Conference on Intelligent Robots and Systems - IROS, pp. 1514-1519 (2007).
  7. ↑ Henri Pesonen; Robust estimation techniques for GNSS positioning, NAV07-The Navigation Conference and Exhibition (2007), London.
  • Ricardo A. Maronna, R. Douglas Martin and Victor J. Yohai (2006) Robust Statistics - Theory and Methods, Wiley ISBN 978-0-470-01092-1 (pages 273-4, 289)
  • Cox, D.R., Hinkley, D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall. ISBN 0-412-12420-3
  • Schervish, Mark J. (1995). Theory of Statistics. New York: Springer. Section 2.3.1 (score functions). ISBN 0-387-94546-6.

Liens externes



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