- Premier snark de Loupekine
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Premier snark de Loupekine 
Représentation du premier snark de Loupekine.Nombre de sommets 22 Nombre d'arêtes 33 Distribution des degrés 3-régulier Rayon 3 Diamètre 4 Maille 5 Automorphismes 12 Nombre chromatique 3 Indice chromatique 4 Propriétés Régulier
Snark
Cubiquemodifier 
Le premier snark de Loupekine est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 22 sommets et 33 arêtes.
Sommaire
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du premier snark de Loupekine, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du second premier de Loupekine est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du premier snark de Loupekine est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du premier snark de Loupekine est un groupe d'ordre 12 isomorphe au groupe diédral D6, le groupe des isométries du plan conservant un hexagone régulier. Ce groupe est constitué de 6 éléments correspondant aux rotations et de 6 autres correspondant aux réflexions.
Le polynôme caractéristique du premier snark de Loupekine est : (x − 3)(x − 2)(x + 2)3(x2 + 2x − 2)(x3 − 3x + 1)2(x3 − 2x2 − x + 1)2(x3 + x2 − 4x − 2).
Voir aussi
Liens internes
- Théorie des graphes
- Snark (théorie des graphes)
- Second snark de Loupekine
Liens externes
Références
Catégorie :- Graphe remarquable
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