- Premier snark de Celmins-Swart
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Premier snark de Celmins-Swart Nombre de sommets 26 Nombre d'arêtes 39 Distribution des degrés 3-régulier Rayon 4 Diamètre 6 Maille 5 Automorphismes 2 (Z/2Z) Nombre chromatique 3 Indice chromatique 4 Propriétés Régulier
Snark
Cubiquemodifier 
Le premier snark de Celmins-Swart est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 26 sommets et 39 arêtes. Publié en 1979 en même temps qu'un autre snark, le second snark de Celmins-Swart, il doit son nom à U. A. Celmins et E. R. Swart, responsables de sa découverte[1].
Sommaire
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du premier snark de Celmins-Swart, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du premier snark de Celmins-Swart est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du premier snark de Celmins-Swart est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du premier snark de Celmins-Swart est un groupe abélien d'ordre 2 : le groupe cyclique Z/2Z.
Le polynôme caractéristique du premier snark de Celmins-Swart est : (x − 3)(x − 1)3(x + 2)2(x4 − 6x2 + 2)(x5 − x4 − 8x3 + 6x2 + 10x − 4)(x5 + 2x4 − 4x3 − 6x2 + 4x + 2)(x6 + x5 − 8x4 − 6x3 + 18x2 + 8x − 10).
Voir aussi
Liens internes
- Théorie des graphes
- Snark (théorie des graphes)
- Second snark de Celmins-Swart
Liens externes
Références
- Celmins, U. A. and Swart, E. R. "The Constructions of Snarks." Research Report CORR 79-18, Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 1979.
Catégorie :- Graphe remarquable
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