Benoit Mandelbrot

Benoit Mandelbrot

Benoît Mandelbrot

Benoit Mandelbrot mg 1804.jpg

Benoît Mandelbrot est un mathématicien franco-américain à Varsovie le 20 novembre 1924. Il a travaillé au début de sa carrière sur des applications originales de la théorie de linformation, puis développé ensuite une nouvelle classe dobjets mathématiques : les objets fractals, ou fractales.

Sommaire

Biographie

Mandelbrot est à Varsovie, d'un père revendeur de vêtements et d'une mère médecin. Son oncle Szolem Mandelbrojt était professeur de mathématiques au Collège de France. Sa famille a quitté la Pologne pour Paris afin de fuir la menace hitlérienne, il fut initié aux mathématiques par ses deux oncles. L'invasion allemande force la famille à se réfugier ensuite à Brive-La-Gaillarde, il est aidé pour la continuation de ses études par le rabbin David Feuerwerker. Après avoir fréquenté le lycée Edmond-Perrier de Tulle, il poursuit ses études au lycée du Parc à Lyon.

Années de jeunesse : un départ brillant

Après avoir quitté lÉcole polytechnique (promotion 1944) il a suivi les cours d'un spécialiste du calcul des probabilités (Paul Lévy), il sintéresse aux phénomènes dinformation, les idées de Claude Shannon étant alors en plein essor. Intrigué par la loi de Zipf, empirique et contestée, il la pose en termes de minimisation des coûts de stockage et dutilisation des mots par lesprit. Par élimination de la variable de coût entre les deux équations se révèle une loi qui na, cette fois-ci, plus rien dempirique : cest la loi de Mandelbrot, dont celle de Zipf nest quun cas particulier, et qui répond mieux quelle aux observations (expliquant en particulier le coude toujours observé dans les distributions et non expliqué par la loi de Zipf). Ce travail lui vaut une notoriété immédiate, en particulier grâce à un ouvrage de Léon Brillouin : Science et théorie de linformation qui aura dailleurs un succès bien plus grand dans sa traduction anglaise Science and information theory (les conventions typographiques catastrophiques de louvrage français ny sont pas étrangères).

La traversée de l'océan

Il quitte alors la France une année, vers la Californie, pour revenir en 1949, jusqu'en 1958 il rejoint les États-Unis d'Amérique attiré, d'après lui, par une plus grande liberté de créativité non restreinte à une seule discipline précise. Il travaille comme chercheur chez IBM sur la transmission optimale dans les milieux bruités, tout en poursuivant son travail sur des objets étranges jusque assez négligés par les mathématiciens : les objets à complexité récursivement définie comme la courbe de Von Koch auxquels il pressent une unité. Le mathématicien Felix Hausdorff a dailleurs préparé le terrain en définissant pour ces objets une dimension non-entière, la dimension de Hausdorff. Quant au mathématicien Gaston Julia, il a défini des objets qui ont un air de famille avec le tout.

Un nouveau paradigme

Il signe en 1973 dans une revue déconomie un article au titre bien prudent : Formes nouvelles du hasard dans les sciences[1]. Cet article répertorie les cas , contrairement au paradigme classiquement utilisé, les aléas ne sannulent pas, mais au contraire se cumulent, et la prédiction statistique classique ne fonctionne plus. Il cite des exemples pris dans son domaine à IBM, la transmission du signal, mais également dans des domaines inattendus : les crues du Nil, la forme des nuages, celle des fleuves.

Il arrive brillamment à la conclusion qu'il n'y a pas une forme de hasard, qui conduirait toujours à une égalisation par la loi des grands nombres. Il sagit dune illusion due au fait que nous nétudions que ces exemples en nous détournant des autres comme mal conditionnés, comme les mathématiciens se sont détournés du flocon de Koch quils considéraient comme un objet monstrueux : les sphères ou les triangles sont considérés comme des objets acceptables par les mathématiciens de lépoque, mais pas les nuages ni les arbres (du moins en tant quobjets géométriques). Les mathématiques de cette époque restent muettes sur les monstres. Pas étonnant dans ces conditions que les mathématiques existantes soient considérées comme ayant un immense pouvoir dexplication des phénomènes scientifiques, car nous ne considérons comme scientifiques que les phénomènes quelles permettent dexpliquer ! Nous sommes pris dans le piège dun argument circulaire dont nous ne pouvons plus sortir.

Or, ajoute Mandelbrot, cest lessentiel des phénomènes de la nature qui obéissent à cet autre type de hasard lon ne peut appliquer la loi des grands nombres. Le modèle standard nous fait passer à côté de la plus grande partie de la réalité, et va jusquà nous empêcher même de la voir.

Il cite alors comme exemple de cette nouvelle forme de hasard à étudier lexemple qui deviendra célèbre de la côte de Bretagne, dont la longueur dépend de léchelle à laquelle on la mesure, et qui possède une dimension de Hausdorff non-entière, comprise entre 1 et 2 : elle ne constitue à proprement parler ni un objet à une dimension, ni un objet à deux dimensions, et cest en acceptant lidée de dimension non-entière que nous allons pouvoir attaquer ces objets qui ont toujours échappé à notre étude : la théorie fractale est, dès cet article, officieusement lancée.

Les principes en seront publiés avec une très grande quantité dexemples (hydrologie, structure du poumon, granulation des bétons, paradoxe d'Olbers, turbulences en mécanique des fluides, urbanisme des villes, et même trous du fromage dAppenzell) dans un ouvrage qui fait depuis référence : Les objets fractals - Forme, hasard et dimension en 1974. Il y présente au lecteur des objets jusqualors peu connus : courbe de Von Koch, éponge de Sierpinski (ou éponge de Menger, ou de Sierpinski-Menger), que les mathématiciens gardaient pudiquement dans leurs tiroirs. Tous ces exemples ont en commun ce que lauteur nomme une homothétie déchelle et quil désignera quelques années plus tard sous le nom dautosimilarité (self-similarity).

Le caractère novateur du livre (paru au départ en France) en fait un succès immédiat, mondial, et qui touche cette fois-ci le grand public. Les exemples de la première édition de cet ouvrage étaient tous en noir et blanc pour des raisons déconomie et de technologie des écrans. Par la suite, les fractales se révélant un outil efficace pour la synthèse d'images complexes, on nen verra plus quen couleurs.

Mandelbrot a donné son nom à une famille de fractales (dites de Mandelbrot), fabriquées dans le plan complexe par itérations successives du type z (nouveau) = z² + constante.

Son travail sur les fractales en tant que mathématicien à IBM lui a valu un Emeritus Fellowship au laboratoire de recherche T. J. Watson. Ses travaux y ont été repris par son collaborateur, Richard Voss. Il a été lauréat de la médaille Franklin en 1986.

En plus de la découverte des fractales en mathématiques, il a montré le grand nombre dobjets bien décrits par des fractales dans la nature, conduisant ainsi à de nouveaux terrains de recherche. Des fractales se retrouvent également dans des phénomènes étudiés en théorie du chaos.

Professeur à luniversité Yale (1987), conférencier au Conservatoire national des arts et métiers (1994, 2000).

En 1991, Mandelbrot (systématiquement invité à tout hasard à chaque congrès portant sur les fractales) se rendit compte quil y en avait eu plus sur la planète cette année- que de jours dans lannée !


Le 23 novembre 1990 il est fait chevalier de la Légion d'honneur, et est promu officier le 1er janvier 2006, une distinction qui lui est remise le 11 septembre 2006 par son camarade de promotion à l'École polytechnique, le sénateur Pierre Laffitte[2].

La finance

Benoît Mandelbrot est également à l'origine en 1961 d'un modèle d'évolution des cours de la bourse basée sur la géométrie fractale. Cette théorie financière a l'avantage de mieux prédire la survenue des variations extrêmes, ce que ne permet pas l'usage de l'analyse technique basée sur la théorie de Dow. D'abord reconnue pertinente, elle a été ensuite mise de côté pour cause de complexité, avant d'être réutilisée depuis la fin des années 1990, riches en turbulences financières.

Notes et références

  1. Mandelbrot Benoît, Formes nouvelles du hasard dans les sciences, Économie Appliquée, vol. 26, 1973, 307-319
  2. PREX0508911D

Bibliographie

  • Les Objets fractals : forme, hasard, et dimension, trad., Flammarion, 1973.
  • Les Objets fractals, survol du langage fractal, Flammarion, 1975, 1984, 1989, 1995.
  • The Fractal Geometry of Nature, Benoît Mandelbrot, 1982
  • Fractales, hasard et finance, Flammarion, 1959, 1997.
  • Une approche fractale des marchés, Benoît Mandelbrot & Richard Hudson, éditions Odile Jacob, 2005.

Voir aussi

Liens internes

Commons-logo.svg

Liens externes

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
  • Portail de la finance Portail de la finance
Ce document provient de « Beno%C3%AEt Mandelbrot ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Benoit Mandelbrot de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Benoît Mandelbrot — Benoît B. Mandelbrot Benoît B. Mandelbrot (* 20. November 1924 in Warschau; † 14. Oktober 2010 in Cambridge, Massachusetts[1]) war ein französisch US amerikanischer …   Deutsch Wikipedia

  • Benoît Mandelbrot — Benoît Mandelbrot, en 2007 Naissance 20 novembre 1924 Varsovie (Pologne) Décès 14 octobre& …   Wikipédia en Français

  • Benoît Mandelbrot — Saltar a navegación, búsqueda Benoît Mandelbrot fue uno de los primeros científicos en utilizar los ordenadores para estudiar la fractalidad como en este ejemplo de conjunto de Mandelbrot. Benoît Mandelbrot (20 de noviembre de 1924) es un… …   Wikipedia Español

  • Benoit Mandelbrot — Benoît B. Mandelbrot Benoît B. Mandelbrot (* 20. November 1924 in Warschau, Polen) ist ein französischer Mathematiker polnischer Herkunft. Mandelbrot ist zu einem großen Teil verantwortlich für das gegenwärtige Interesse an fraktaler Geometrie.… …   Deutsch Wikipedia

  • Benoît Mandelbrot — Infobox Scientist name = Benoît Mandelbrot caption = Mandelbrot in 2007 birth date = Birth date and age|df=yes|1924|11|20 birth place = Warsaw, Poland residence = France; United States nationality = French ethnicity = field = Mathematician alma… …   Wikipedia

  • Benoît Mandelbrot — Benoît B. Mandelbrot (nacido en 1924) es un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años ochenta, y del interés creciente del público …   Enciclopedia Universal

  • Benoit Mandelbrot — noun French mathematician (born in Poland) noted for inventing fractals (born in 1924) • Syn: ↑Mandelbrot • Instance Hypernyms: ↑mathematician …   Useful english dictionary

  • Benoit Mandelbrot — fractal geometry …   Inventors, Inventions

  • Benoît B. Mandelbrot — Benoît Mandelbrot Benoît Mandelbrot est un mathématicien franco américain né à Varsovie le 20 novembre 1924. Il a travaillé au début de sa carrière sur des applications originales de la théo …   Wikipédia en Français

  • Benoît B. Mandelbrot — (* 20. November 1924 in Warschau, Polen) ist ein französischer Mathematiker polnischer Herkunft. Mandelbrot ist zu einem großen Teil verantwortlich für das gegenwärtige Interesse an fraktaler Geometrie. Er gilt als Mitbegründer der …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
https://fr-academic.com/dic.nsf/frwiki/203503 Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”