Coordonnées normales

Coordonnées normales

En géométrie différentielle, les coordonnées normales d'un point p dans une variété différentielle munie d'une connexion affine symétrique sont un système de coordonnées locales au voisinage de p obtenu par une application exponentielle à l'espace tangent à p. Dans un système de coordonnées normales, les symboles de Christoffel de la connexion disparaissent au point p. En coordonnées normales, associées à une connexion de Levi-Civita d'une variété riemannienne, on peut en outre faire en sorte que le tenseur métrique soit le symbole de Kronecker au point p, et que les dérivées partielles premières de la métrique à p disparaissent.

Un résultat classique de la géométrie différentielle établit que les coordonnées normales à un point existent toujours sur une variété munie d'une connexion affine symétrique. Dans ces coordonnées, la dérivée covariante se réduit à une dérivée partielle (autour de p seulement), et les géodésiques passant par p sont localement des fonctions linéaires de t (paramètre affine). Cette idée a été mise en œuvre par Albert Einstein dans la théorie de la relativité générale : le principe d'équivalence utilise les coordonnées normales via les référentiels inertiels. Les coordonnées normales existent toujours pour une connexion de Levi-Civita d'une variété riemannienne ou pseudo-riemannienne. À l'inverse, il n'y a pas moyen de définir des coordonnées normales pour un espace de Finsler.

Sommaire

Références

Voir aussi

Bibliographie

  • (en) Herbert Busemann, « On normal coordinates in Finsler spaces », dans Mathematische Annalen, vol. 129, 1955, p. 417–423 (ISSN 0025-5831) [lien DOI] .
  • (en) Shoshichi Kobayashi et Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry, vol. 1, Wiley-Interscience, 1996 (ISBN 0-471-15733-3) .
  • (en) S. S. Chern, W. H. Chen, K. S. Lam, Lectures on Differential Geometry, World Scientific, 2000

Articles connexes

  • Coordonnées de Fermi

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Coordonnées normales de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Coordonnees generalisees — Coordonnées généralisées On appelle coordonnées généralisées d un système physique un ensemble de variables réelles indépendantes permettant de décrire ce système, en particulier dans le cadre de la mécanique lagrangienne. Leur nom provient de l… …   Wikipédia en Français

  • Coordonnées Généralisées — On appelle coordonnées généralisées d un système physique un ensemble de variables réelles indépendantes permettant de décrire ce système, en particulier dans le cadre de la mécanique lagrangienne. Leur nom provient de l époque où les coordonnées …   Wikipédia en Français

  • Coordonnées généralisées — On appelle coordonnées généralisées d un système physique un ensemble de variables réelles, qui ne correspondent pas toutes à des coordonnées cartésiennes (par exemples : angles, positions relatives), et permettant de décrire ce système, en… …   Wikipédia en Français

  • Géométrie différentielle des surfaces — En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies… …   Wikipédia en Français

  • Méthode FG — Méthode GF La méthode GF de Wilson, parfois appelée méthode FG, est une méthode de mécanique classique d obtention de certaines coordonnées internes pour une molécule semi rigide vibrante, les coordonnées normales Qk. Les coordonnées normales… …   Wikipédia en Français

  • Méthode GF — La méthode GF de Wilson, parfois appelée méthode FG, est une méthode de mécanique classique d obtention de certaines coordonnées internes pour une molécule semi rigide vibrante, les coordonnées normales Qk. Les coordonnées normales décomposent… …   Wikipédia en Français

  • Méthode GF de Wilson — Méthode GF La méthode GF de Wilson, parfois appelée méthode FG, est une méthode de mécanique classique d obtention de certaines coordonnées internes pour une molécule semi rigide vibrante, les coordonnées normales Qk. Les coordonnées normales… …   Wikipédia en Français

  • Vibration moleculaire — Vibration moléculaire Une vibration moléculaire se produit lorsque les atomes d une molécule sont dans un mouvement périodique pendant que la molécule dans son ensemble subit un mouvement de translation et rotation. La fréquence du mouvement… …   Wikipédia en Français

  • Vibration moléculaire — Une vibration moléculaire se produit lorsque les atomes d une molécule sont dans un mouvement périodique pendant que la molécule dans son ensemble subit un mouvement de translation et de rotation. La fréquence du mouvement périodique est appelée… …   Wikipédia en Français

  • SPECTROSCOPIE - Spectroscopie moléculaire — L’objet de la spectroscopie moléculaire est l’étude du rayonnement émis, absorbé ou diffusé par une substance formée de molécules. Cette étude permet en particulier de relier la fréquence 益 du rayonnement émis ou absorbé, la variation de… …   Encyclopédie Universelle

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”