Base 60

Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des coordonnées géographiques.

Au contraire de la plupart des autres systèmes numériques, le système sexagésimal n'est pas tant utilisé en informatique ou en logique pure, mais est pratique pour la mesure des angles et des coordonnées géographiques. L'unité standard du sexagésimal est le degré (360 degrés), puis la minute (60 minutes = 1 degré) puis la seconde (60 secondes = 1 minute). L'usage moderne du sexagésimal est assez proche de celui de la mesure du temps, dans lequel il y a 24 heures dans une journée, 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. La mesure moderne du temps correspond de façon arrondie à la durée de la rotation de la terre (jours) et de sa révolution (année). Les décimales qui sont plus petites que la seconde sont mesurées avec le système décimal.

Sommaire 1 Histoire 2 Fractions 3 Convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux 4 Convertir les degrés décimaux en degrés sexagésimaux 5 Liens externes 6 Voir également

Histoire

Les premiers à utiliser le système sexagésimal semblent avoir été les Sumériens au III^e millénaire av. J.-C. puis au II^e millénaire av. J.-C. les Babyloniens qui ont inventés la numération babylonienne : un témoin fameux est la tablette Plimpton 322.

La mesure du temps en Chine suit le cycle sexagésimal chinois depuis 2697 av. J.-C. Le calendrier hindou fait de même depuis -3102 de notre ère.

Il a beaucoup été utilisé par les astronomes et géographes grecs, tels Ptolémée ou Théon d'Alexandrie, qui nous laissent une méthode pour calculer la racine carrée de nombres écrits dans le système sexagésimal. Par la suite il a été utilisé également par les Arabes pendant la dynastie des Omeyyades, en particulier dans les versions du zij d'al-Khwarizmi connues sous le nom de Table indienne, et par des mathématiciens européens comme Fibonacci.

Fractions

Le système sexagésimal a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs entiers (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60) qui facilitent le calcul des fractions. 60 est le plus petit nombre divisible par 2, 3, 4, 5 et 6.

Le système sexagésimal est assez pratique pour représenter des fractions:

1/2 = 0.30

1/3 = 0.20

1/4 = 0.15

1/5 = 0.12

1/6 = 0.10

1/8 = 0.07:30

1/9 = 0.06:40

1/10 = 0.06

1/12 = 0.05

1/15 = 0.04

1/20 = 0.03

1/30 = 0.02

1/40 = 0.01:30

1/1:00 = 0.01 (1/60 en décimal)

Convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux

Les coordonnées géographiques sont souvent données en degrés sexagésimaux, c'est-à-dire, en degrés, minutes et secondes. Cependant, les ordinateurs préfèrent le système décimal et il est nécessaire de convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux.

Exemple. Soit une latitude de 45° 53' 36" (45 degrés, 53 minutes et 36 secondes). Exprimée en degrés décimaux, la latitude sera égale à : latitude = 45 + (53 / 60) + (36 / 3600) = 45.89

Formulation générale : latitude (degrés décimaux) = degrés + (minutes / 60) + (secondes / 3600)

Convertir les degrés décimaux en degrés sexagésimaux

Exemple : soit une longitude de 121,135°

1. Le nombre avant la virgule indique les degrés => 121°
2. Multiplier le nombre après la virgule par 60 => 0,135 * 60 = 8,1
3. Le nombre avant la virgule devient la minute (8')
4. Multiplier le nombre après la virgule par 60 => 0,1 * 60 = 6
5. Le résultat correspond aux secondes (6").
6. Notre longitude sera de 121° 8' 6"

Version tableur (à valider), K2 ou L2 pointe sur la case contenant la valeur à convertir:

Pour la latitude:

• =concatenate(int(abs(K2));"° ";int(60*(abs(K2)-int(abs(K2))));"' ";int(60*(60*(abs(K2)-int(abs(K2)))-int(60*(abs(K2)-int(abs(K2))))));"\" ";if(K2<0;"S";"N"))

Pour la longitude:

• =concatenate(int(abs(L2));"° ";int(60*(abs(L2)-int(abs(L2))));"' ";int(60*(60*(abs(L2)-int(abs(L2)))-int(60*(abs(L2)-int(abs(L2))))));"\" ";if(L2<0;"W";"E"))

Liens externes

• étude sur les mathématiques des sumériens (en anglais)
• plus d'explications (en anglais)
• Brève chronologie de l'histoire des mathématiques en Mésopotamie
• Latitude, Longitude : Conversion de Format (MDS <--> DD)

Voir également

• Numération babylonienne
• Arithmétique sexagésimale

Base de numération positionnelle
1 à 9	unaire (1), binaire (2), trinaire (3), quaternaire (4), quinaire (5), sénaire (6), septénaire (7), octal (8), nonaire (9)
10 à 60	décimal (10), duodécimal (12), hexadécimal (16), vicésimal (20), sexagésimal (60),
Autre base	base d'or (φ),
Notions	base • chiffre • nombre • notation positionnelle • numération

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