44-graphe de Grinberg

44-graphe de Grinberg
44-graphe de Grinberg
Grinberg 44 graph.svg
Représentation planaire du 44-graphe de Grinberg.
Nombre de sommets 44
Nombre d'arêtes 66
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 7
Diamètre 8
Maille 5
Automorphismes 6
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 3
Propriétés Cubique
Planaire
Sans triangle
modifier Consultez la documentation du modèle

Le 44-graphe de Grinberg est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 44 sommets et 66 arêtes.

Sommaire

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du 44-graphe de Grinberg, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Le 42-graphe de Grinberg peut être construit à partir du 44-graphe de Grinberg en supprimant une certaine arête ainsi que ses deux extrémités[1].

Coloriage

Le nombre chromatique du 44-graphe de Grinberg est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du 44-graphe de Grinberg est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du 44-graphe de Grinberg est un groupe d'ordre 6 isomorphe au groupe symétrique S3.

Le polynôme caractéristique du 44-graphe de Grinberg est : (x − 3)(x − 1)(x2 + 2x − 1)3(x3 + x2 − 2x − 1)(x9 + x8 − 15x7 − 14x6 + 73x5 + 56x4 − 133x3 − 62x2 + 74x + 3)(x12 − 2x11 − 15x10 + 29x9 + 81x8 − 156x7 − 180x6 + 372x5 + 113x4 − 347x3 + 63x2 + 45x − 7)2.

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Références

  1. ↑ (en) Faulkner, G. B. and Younger, D. H. "Non-Hamiltonian Cubic Planar Maps." Discr. Math. 7, 67-74, 1974.

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article 44-graphe de Grinberg de Wikipédia en français (auteurs)

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