46-graphe de Grinberg

46-graphe de Grinberg
46-graphe de Grinberg
Nombre de sommets 46
Nombre d'arêtes 69
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 6
Diamètre 8
Maille 5
Automorphismes 6 (S3)
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 3
Propriétés Cubique
Planaire
Sans triangle
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Le 46-graphe de Grinberg est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 46 sommets et 69 arêtes.

Sommaire

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du 46-graphe de Grinberg, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du 46-graphe de Grinberg est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du 46-graphe de Grinberg est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du 46-graphe de Grinberg est un groupe d'ordre 6 isomorphe au groupe symétrique S3.

Le polynôme caractéristique du 46-graphe de Grinberg est : (x − 3)(x − 1)(x + 2)2(x2 − x − 1)(x2 + x − 1)(x2 + 2x − 1)3(x6 − 2x5 − 8x4 + 14x3 + 16x2 − 22x − 5)(x13 − 2x12 − 17x11 + 34x10 + 103x9 − 217x8 − 246x7 + 621x6 + 100x5 − 693x4 + 281x3 + 68x2 − 38x + 2)2

Voir aussi

Liens internes

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Références



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