Énergie potentielle mécanique

L'énergie potentielle mécanique est une énergie qui est échangée par un corps lorsqu'il se déplace tout en étant soumis à une force conservative.
Elle est exprimée en joules (c'est-à-dire en newton mètre, ou $kg.m 2 .s - 2$ ). Cette énergie potentielle, définie à une constante arbitraire près, ne dépend que de la position du corps dans l'espace. Cette énergie est appelée potentielle car elle peut être emmagasinée par un corps et peut ensuite être transformée par exemple en énergie cinétique lorsque le corps est mis en mouvement.

De manière plus précise la variation d'énergie potentielle d'un corps lorsqu'il se déplace entre deux points est l'opposé du travail fourni par la force à laquelle il est soumis entre ces deux points. Ainsi le travail d'une force conservative vérifie la relation:

δ W F = - d E p

Un exemple simple est celui d'un corps terrestre tenu en hauteur (et donc possédant une énergie potentielle de pesanteur du fait de sa hauteur) qui, une fois lâché, transforme cette énergie potentielle en énergie cinétique quand sa vitesse augmente lors de sa chute

Généralités

Chaque force conservative donne naissance à une énergie potentielle. On peut ainsi distinguer :

Énergie potentielle de pesanteur,
Énergie potentielle gravitationnelle,
Énergie potentielle élastique,
Énergie potentielle électrostatique,
Énergie potentielle d'inertie d'entraînement (dans certaines situations simples).

L'énergie potentielle est définie à une constante additive près. Celle-ci n'a aucune influence sur les résultats puisque l'énergie potentielle est utilisée dans des opérations de dérivation (calcul d'une force conservative) ou de variation (calcul d'un travail). Ces deux opérations faisant disparaître la constante, le choix de cette dernière est donc purement arbitraire et sa détermination se fait généralement de façon à simplifier les calculs.

Utilisation de l'énergie potentielle

Le calcul de l'énergie potentielle puis l'utilisation de l'expression de l'énergie mécanique peut permettre la détermination de l'équation du mouvement du système. Cette méthode est souvent plus judicieuse que l'utilisation du principe fondamental de la dynamique.

Méthode énergétique pour la résolution du mouvement du pendule simple :

On a comme paramètre $θ$ , l'angle que fait le pendule avec la verticale et l la longueur du fil.

On se place dans le repère polaire $(0,\vec{U_r},\vec{U_{\theta}})$ .

Pendule simple

L'énergie cinétique du système vaut :

$E_c = \frac {1}{2} ml^2\dot{\theta}^2$

L'énergie potentielle de pesanteur vaut :

$E_{pe} = mg(l-l\cos(\theta))+ \text{cste} \!$

on peut prendre $0$ comme constante. On a alors :

$E_{pe} = mgl(1-\cos(\theta)) \!$

On calcule l'énergie potentielle de la tension du fil :

$\delta W_T = \vec{T} \cdot \vec{dr} = -T \cdot \vec{U_r} \cdot ld \theta \cdot \vec{U_{\theta}} = 0$

Donc la tension du fil ne travaille pas, son énergie potentielle est nulle, et toutes les forces sont conservatives.

On écrit l'expression de l'énergie mécanique :

$E_m = E_c + E_{pe} = \frac {1}{2} ml^2\dot{\theta}^2 +mgl(1-\cos(\theta))$

toutes les forces étant conservatives, alors l'énergie mécanique se conserve.

Donc en dérivant l'expression de l'énergie mécanique on obtient l'expression :

$ml^2\dot{\theta} \cdot \ddot{\theta} +mgl\dot{\theta}\cdot \sin(\theta) = 0$

Donc, $l\ddot{\theta}+g \sin(\theta) = 0$

On obtient ainsi l'équation du mouvement :

$\ddot{\theta}+ \frac {g}{l}\sin(\theta) = 0$

Condition d'équilibre

À partir de la relation entre le travail et l'énergie potentielle on obtient la relation suivante, avec $\vec{u}$ le vecteur caractérisant le mouvement:

$\ \delta W_F = \vec{F} \cdot \vec{du} = F \times du \times \cos(\widehat{fu})= -dE_p$

On a ainsi : $F \times \cos(\widehat{fu})= -\frac{dE_p}{du}$

Dans le cas où le système est soumis à cette seule force, on sait d'après les lois de Newton que le système est en équilibre si

$\vec{F}=\vec{0}$ (et le moment des forces est nul).

On en déduit une condition d'équilibre pour un système possédant une énergie potentielle :

$\frac{dE_p}{du} = 0$

Puits d'énergie potentielle

Le système est donc en équilibre quand son énergie potentielle admet des minimums et des maximums locaux.

On peut alors différencier les positions d'équilibre stables et instables selon que l'énergie potentielle est(respectivement)minimale ou maximale.

On peut aussi soulever les notions de :

puits d'énergie potentielle lorsque le graphe de l'énergie potentielle en fonction du paramètre décrivant le mouvement admet un puits.

Si le système n'a pas assez d'énergie mécanique pour sortir du puits, il est contraint à rester entre deux positions et peut éventuellement osciller.

barrière d'énergie potentielle lorsque l'énergie potentielle tend vers l'infini quand le système s'approche d'une certaine position. Le système ne peut alors pas aller au-delà de cette position et est contraint de revenir en arrière.

Exemple

Considérons un système composé d'une masse m soumise à l'action de la gravité et suspendue à un ressort de raideur k. Dans ce cas, l'énergie potentielle du système est égale à la somme d'une énergie potentielle de pesanteur m g x et d'une énergie potentielle élastique k x²/2.

$E_p =m\, g\, x+ \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} k\, x^2$

Système masse-ressort en équilibre sous l'action de la gravité

Énergie potentielle du système masse-ressort en fonction de la position de la masse

En considérant l'axe vertical dirigé vers le bas, la condition d'équilibre donne alors :

$\vec{\nabla} E_p = \frac{dE_p }{dx} \,\vec{i} = ( m\, g + k\, x ) \,\vec{i} = \vec{0}$

dont on déduit la condition d'équilibre :

$x = - \frac{m\, g}{k}$

Comme on peut le voir sur le graphique plus haut, cette position d'équilibre correspond au minimum strict de l'énergie potentielle du système, c'est donc une position d'équilibre stable (théorème de Lejeune Dirichlet).

Voir aussi

Catégories :

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Énergie potentielle mécanique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

Energie potentielle mecanique — Énergie potentielle mécanique L énergie potentielle mécanique est une énergie qui est échangée par un corps lorsqu il se déplace tout en étant soumis à une force conservative. Elle est exprimée en joules (c est à dire en newton mètre, ou kg.m2.s… … Wikipédia en Français
Energie potentielle — Énergie potentielle L énergie potentielle d un système physique est une fonction de ce système, dépendant des coordonnées d espace, et éventuellement du temps, ayant la dimension d une énergie et qui est associée à une force dite conservative… … Wikipédia en Français
Énergie potentielle de pesanteur — L énergie potentielle de pesanteur est l énergie que possède un corps du fait de sa position dans un champ de pesanteur. Comme pour toute énergie, son unité dans le système international est le joule. Sommaire 1 Détermination 1.1 Approximation… … Wikipédia en Français
Énergie potentielle — L énergie potentielle d un système physique est l énergie liée à une interaction, qui a (d où le nom) le potentiel de se transformer en énergie cinétique. Elle est une fonction de ce système, dépendant des coordonnées d espace, et éventuellement… … Wikipédia en Français
Energie potentielle gravitationnelle — Énergie potentielle gravitationnelle En physique classique, l énergie potentielle gravitationnelle correspond à une forme d énergie associée au champ gravitationnel. Son interprétation la plus naturelle est liée au travail qu il faut fournir pour … Wikipédia en Français
Énergie potentielle de gravité — Énergie potentielle gravitationnelle En physique classique, l énergie potentielle gravitationnelle correspond à une forme d énergie associée au champ gravitationnel. Son interprétation la plus naturelle est liée au travail qu il faut fournir pour … Wikipédia en Français
Énergie potentielle gravitationnelle en orbite — Énergie potentielle gravitationnelle En physique classique, l énergie potentielle gravitationnelle correspond à une forme d énergie associée au champ gravitationnel. Son interprétation la plus naturelle est liée au travail qu il faut fournir pour … Wikipédia en Français
Energie potentielle de pesanteur — Énergie potentielle de pesanteur L énergie potentielle de pesanteur est l énergie que possède un corps du fait de sa position dans un champ de pesanteur. Son unité est le Joule. Exemple de la pesanteur terrestre Cette énergie potentielle est… … Wikipédia en Français
Energie potentielle elastique — Énergie potentielle élastique L énergie potentielle élastique, notée Epe et exprimée en Joule, dépend de x (allongement ou raccourcissement du ressort) et de la constante de raideur k de ressort selon la relation: Démonstration : Plaçons… … Wikipédia en Français
Énergie potentielle élastique — En physique, l énergie potentielle élastique est l énergie potentielle emmagasinée dans un corps à caractère élastique lorsque ce dernier est compressé ou étiré par rapport à sa position naturelle. Lorsque la force comprimant ou étirant le… … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Énergie potentielle mécanique

Sommaire

Généralités

Utilisation de l'énergie potentielle

Condition d'équilibre

Exemple

Voir aussi

Regardez d'autres dictionnaires:

Share the article and excerpts

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Wikipédia en Français

Énergie potentielle mécanique

Sommaire

Généralités

Utilisation de l'énergie potentielle

Condition d'équilibre

Exemple

Voir aussi

Regardez d'autres dictionnaires:

Share the article and excerpts

Direct link