Energie potentielle elastique
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Énergie potentielle élastique
L'énergie potentielle élastique, notée Epe et exprimée en Joule, dépend de x (allongement ou raccourcissement du ressort) et de la constante de raideur k de ressort selon la relation:
![E_{pe}=\frac{1}{2}.k.x^2](/pictures/frwiki/101/e76b033d30b551d4030b84082814d464.png)
Démonstration : Plaçons nous dans un repère
avec O la position de l'extrémité du ressort au repos et
dirigé suivant l'axe du ressort.
alors une force élastique
a une expression du type :
![\vec F = -k.x.\vec i](/pictures/frwiki/101/ecf979b07db6377e0cfcfba3580cfe64.png)
Alors d'après la relation
![\ \delta W_F = \vec{F} \cdot dx\vec{i} = -\delta E_{pe}](/pictures/frwiki/53/5f0070109091ac6a5e42d7e3fb014902.png)
Donc,
![\delta E_{pe} = k.x.dx \!](/pictures/frwiki/97/aa69a4aff4dee1dbf2c343e321d576f6.png)
Ainsi on en déduit la relation,
![E_{pe}=\frac{1}{2}.k.x^2 + cste](/pictures/frwiki/50/2b32495fa5763f650e70b56f0d4e6de5.png)
On peut faire un calcul similaire avec une rotation, au lieu d'une translation.
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Catégories : Mécanique classique | Énergie
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