Théorème de gelfond-schneider

Théorème de gelfond-schneider

Théorème de Gelfond-Schneider

En mathématiques, le théorème de Gelfond-Schneider, démontré à l'origine par Aleksandr Gelfond, s'énonce de la façon suivante :

Si \alpha \, est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et si \beta \, est un nombre algébrique irrationnel alors \alpha^{\beta} \, est un nombre transcendant.

Cet énoncé implique que 2^{\sqrt{2}} (la constante de Gelfond-Schneider) est un nombre transcendant ainsi que \sqrt{2}^{\sqrt{2}}.

Le théorème de Gelfond-Schneider est une réponse partielle au 7e problème de Hilbert.

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