Théorème de borel

Théorème de borel

Théorème de Borel

Soit (a_n)\, une suite de nombres complexes, alors il existe une fonction f \in C^{\infty}, définie au voisinage de 0, telle que:

\forall n \in \mathbb{N} , \; f^{(n)}(0)=a_n

Une conséquence de ce théorème est qu'il existe des fonctions différentes de leur série de Taylor sur tout voisinage de zéro, il suffit en effet de prendre une foncion f associée à la suite (n!).

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