Théorème de Legendre
- Théorème de Legendre
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Le théorème de Legendre qui suit concerne les équations diophantiennes de la forme ax2 + by2 + cz2 = 0 où les coefficients a,b,c satisfont les hypothèses suivantes :
- a > 0, b < 0 et c < 0,
- a,b,c sont sans facteur carré et premiers entre eux deux à deux.
Le théorème de Legendre stipule alors que l'équation diophantienne ci-dessus a une solution (non triviale) si et seulement si :
- − ab est résidu quadratique (mod c),
- − bc est résidu quadratique (mod a) et
- − ca est résidu quadratique (mod b).
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