Theoreme de la rarefaction des nombres premiers
- Theoreme de la rarefaction des nombres premiers
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Théorème de la raréfaction des nombres premiers
Le théorème de la raréfaction des nombres premiers est un résultat démontré par Adrien-Marie Legendre en 1808. C'est, aujourd'hui, un corollaire du théorème des nombres premiers, conjecturé par Karl Friedrich Gauss et Legendre dans les années 1790 et démontré un siècle plus tard.
Le résultat stipule que le nombre de nombres premiers inférieurs à n, π(n), est négligeable devant n lorsque n tend vers l'infini, autrement dit que
La preuve initiale utilise les techniques de crible fondées sur le principe d'inclusion-exclusion. L'interprétation est qu'à mesure que n croît, la proportion de nombre premiers parmi les nombres inférieurs à n décroît vers zéro, d'où le terme de « raréfaction des nombres premiers »
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