Surface d'énergie potentielle

Une surface d'énergie potentielle est généralement utilisée dans l'approximation adiabatique (ou approximation de Born-Oppenheimer) en mécanique quantique et mécanique statistique afin de modéliser les réactions chimiques et les interactions dans des systèmes chimiques et physiques simples. Le nom de « (hyper)surface » provient du fait que l'énergie totale d'un système atomique peut être représentée comme une courbe ou une surface^[1], pour laquelle les positions atomiques sont des variables. La meilleure visualisation possible pour cette représentation est de penser à un relief montagneux, pour lequel les directions est-ouest et nord-sud sont deux variables indépendantes (équivalentes par exemple de deux paramètres géométriques de la molécule), et la hauteur du relief l'énergie associée pour des couples de telles variables.

Il existe une correspondance naturelle entre les surfaces d'énergies potentielles comme surfaces polynomiales et leur application dans la théorie du potentiel, qui associe et étudie les fonctions harmoniques en relation avec ces surfaces.

Ainsi, le potentiel de Morse et le puits de potentiel harmonique simple sont des surfaces d'énergies potentielles monodimensionnelles communes (courbes d'énergies potentielles) dans les applications de chimie quantique et de physique quantique.

Ces surfaces d'énergies potentielles (qui peuvent être obtenues analytiquement), cependant, ne donnent de descriptions adéquates que des systèmes chimiques les plus simples. Pour modéliser une réaction chimique donnée, une surface d'énergie potentielle doit être créée pour prendre en compte toutes les orientations possibles^[2] des molécules de réactant et de produit, et les énergies électroniques de chacune de ces orientations. Cela peut s'avérer être une tâche rebutante...

L'énergie électronique est typiquement obtenue pour chacune des dizaines de milliers d'orientations possibles, et ces valeurs d'énergie sont ensuite lissées numériquement sur une fonction multidimensionnelle. La précision de ces points dépendent du niveau de théorie utilisé pour leur calcul. Pour des surfaces particulièrement simples (comme pour la réaction H + H₂), la surface de potentiel LEPS (London-Eyring-Polanyi-Sato) dérivée analytiquement peut être suffisante. Les autres méthodes pour obtenir de tels lissages comprennent les cannelures cubiques^[3], l'interpolation de Shepard, et d'autres types de fonctions de lissage multidimensionnelles.

Une fois que la surface d'énergie potentielle a été obtenue, un ensemble de points intéressants doit être déterminé. Le plus important est peut-être le minimum global de l'énergie. Ce minimum global, qui peut être déterminé numériquement, correspond à la configuration nucléaire la plus stable. D'autres points intéressants sont les coordonnées de réaction (le chemin le long duquel sur la surface d'énergie potentielle les atomes « voyagent » durant la réaction chimique), les points selles ou les maxima locaux le long de ces coordonnées (qui correspondent aux états de transition), ainsi que les minima locaux le long de ce chemin (qui correspondent aux intermédiaires de réaction).

Hors la physique et la chimie, les surfaces d'« énergie potentiel » peuvent être associés avec une fonction de coût, qui peut être étudiée afin de minimiser la fonction.

Remarque

En raison de la complexité que peuvent atteindre les surfaces d'énergies potentielles de systèmes complexes, d'aucuns, comme Ahmed Zewail, lauréat du prix Nobel de chimie en 1999, préfèrent pour ces cas la dénomination de paysage d'énergie potentielle (en anglais potential energy landscape) et délaissent ainsi la notion de dimension des hypersurfaces.

Notes

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Potential energy surface » (voir la liste des auteurs)

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