Surface d'égale pente
- Surface d'égale pente
-
Dans la famille des surfaces paramétrées et orientées de R3, une surface d'égale pente α s'appuyant sur une courbe plane c tracée sur le plan horizontal {z = 0} est l'enveloppe des plans tangents à la courbe c dont la normale fait un angle α avec la verticale.
Paramétrisation
On suppose que la courbe c est paramétrée par sa longueur d'arcs. Un paramétrage possible de la surface d'égale pente α s'appuyant sur c est donnée par :
Évidemment, une fois la formule donnée, il est facile de vérifier a posteriori que le paramétrage est acceptable. Les éléments de démonstration suivants montrent comment arriver naturellement à poser un tel paramétrage :
Démonstrations
- Notons Σ cette surface. Comme c est une courbe tracée sur cette surface, on peut chercher un paramétrage X(s,v) avec X(s,0)γ(s). Évidemment, la raison avancée ne suffit pas à elle seule.
- Le vecteur normal...
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Surface d'égale pente de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Surface d'egale pente — Surface d égale pente Dans la famille des surfaces paramétrées et orientées de R3, une surface d égale pente α s appuyant sur une courbe plane c tracée sur le plan horizontal {z = 0} est l enveloppe des plans tangents à la courbe c dont la… … Wikipédia en Français
pente — [ pɑ̃t ] n. f. • 1358; lat. pop. °pendita, de pendere → pendre I ♦ A ♦ Disposition oblique, penchée. 1 ♦ Inclinaison (d un terrain, d une surface) par rapport au plan de l horizon. ⇒ déclivité. Pente douce, raide, rapide, abrupte. Pente… … Encyclopédie Universelle
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
VENTS ET COURANTS-JETS — Sous l’influence des inégalités d’absorption de l’énergie provenant du rayonnement solaire, inégalités qui résultent essentiellement de la forme sphérique de la Terre, de la répartition des océans et des continents ainsi que de la couverture… … Encyclopédie Universelle
GLACIERS — Le mot glacier, comme la plupart de ses équivalents étrangers, a deux sens. Il désigne une masse de glace d’un seul tenant, permanente à l’échelle d’une vie humaine, avec le névé et la neige qui la recouvrent en partie, et les moraines mouvantes… … Encyclopédie Universelle
lisse — 2. lice ou lisse [ lis ] n. f. • XIIe; lat. licia, plur. neutre, fém. en lat. pop. 1 ♦ Techn. Pièce du métier à tisser, dans laquelle passe un fil de chaîne. 2 ♦ (Sing. collect.) Cour. Tapisserie de haute lice, dont les fils de chaîne sont… … Encyclopédie Universelle
lissé — 2. lice ou lisse [ lis ] n. f. • XIIe; lat. licia, plur. neutre, fém. en lat. pop. 1 ♦ Techn. Pièce du métier à tisser, dans laquelle passe un fil de chaîne. 2 ♦ (Sing. collect.) Cour. Tapisserie de haute lice, dont les fils de chaîne sont… … Encyclopédie Universelle
plan — 1. plan, plane [ plɑ̃, plan ] adj. • 1520; lat. planus 1 ♦ Sans aspérité ni inégalité, qui ne présente de courbure en aucun de ses points (surface). ⇒ 1. plat, uni; 2. plan, planéité. Rendre plan : aplanir, niveler. Miroir plan. On définit « la… … Encyclopédie Universelle
GRANDS LACS AMÉRICAINS — Les Grands Lacs américains, situés à la frontière entre les États Unis et le Canada, au centre de la partie orientale de l’Amérique du Nord, constituent une véritable anomalie physique; ils couvrent 245 000 kilomètres carrés, c’est à dire une… … Encyclopédie Universelle
