Propriétés des limites

Propriétés des limites

Voici une liste des propriétés des limites en calcul différentiel.

Sommaire

Propriété de la fonction constante

\lim_{x \to a}b = b

Approche graphique

Le graphique de la fonction f définie par f(x) = b est une droite d'équation y = b, la limite de la fonction est l'ordonnée à l'origine.

Propriété de la fonction f définie par f(x) = x

\lim_{x \to a}x = a

Approche graphique

Le graphique de cette fonction est une droite passant par l'origine, d'équation y = x. La limite lorsque x se rapproche de a, correspond à l'ordonnée du point d'abscisse a sur la droite, cette limite vaut donc a.

Propriété de la multiplication par une constante

Si f admet en a une limite finie et si d est une constante réelle alors la fonction d \times f admet une limite en a telle que:

\lim_{x \to a}[d\times f(x)] = d\times \lim_{x \to a}f(x)

La limite d'une fonction multipliée par une constante est égale à la constante multipliée par la limite de la fonction.

Règle de la somme

Si les fonctions f et g admettent chacune une limite finie en a, alors la fonction f + g admet elle aussi une limite en a telle que:

\lim_{x \to a}[f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)

La limite d'une somme est égale à la somme des limites.

Règle de la différence

Si les fonctions f et g admettent chacune une limite finie en a, alors la fonction f − g admet elle aussi une limite en a telle que:

\lim_{x \to a}[f(x) - g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) - \lim_{x \to a} g(x)

La limite d'une différence est égale à la différence des limites.

Règle du produit

Si les fonctions f et g admettent chacune une limite finie en a, alors la fonction f \times g admet elle aussi une limite en a telle que:

\lim_{x \to a}[f(x) g(x)] = [\lim_{x \to a} f(x)][\lim_{x \to a} g(x)]

La limite d'un produit est égal au produit des limites.

Règle du quotient

Si la fonction f admet une limite finie en a et si la fonction g admet une limite finie non nulle en a , alors la fonction \frac{f}{g} admet elle aussi une limite en a telle que:

\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{\displaystyle\lim_{x \to a} f(x)}{\displaystyle\lim_{x \to a} g(x)}

La limite d'un quotient est égal au quotient des limites (si le dénominateur n'est pas nul).

Règle des puissances

Si f admet en a une limite finie alors la fonction x \rightarrow [f(x)]^n admet aussi une limite en a telle que: \lim_{x \to a}[f(x)]^n = [\lim_{x \to a}f(x)]^n

La limite d'une fonction élevée à la puissance n (\in \N) est égale à la limite de la fonction, élevée à la puissance n.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Propriétés des limites de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Proprietes des limites — Propriétés des limites Voici une liste des propriétés des limites en calcul différentiel. Sommaire 1 Propriété de la fonction constante 1.1 Approche graphique 2 Propriété de la fonction f définie par f(x) = x …   Wikipédia en Français

  • Propriétés des personnes publiques — Domaine public en droit public français Pour les articles homonymes, voir domaine public. Droit administratif | Généralités …   Wikipédia en Français

  • Limites De Référence — Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités …   Wikipédia en Français

  • Limites de reference — Limites de référence Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités …   Wikipédia en Français

  • Limites de référence — Cette page est une annexe de l article Limite (mathématiques élémentaires), conçue pour être une liste la plus complète possible des limites des suites usuelles, et des limites des fonctions usuelles partout où il y a lieu d étudier une limite, c …   Wikipédia en Français

  • Limites Inférieure Et Supérieure — Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite xn est représentée en bleu. En analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d étude des suites de nombres réels. Une telle suite n est en général ni… …   Wikipédia en Français

  • Limites inferieure et superieure — Limites inférieure et supérieure Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite xn est représentée en bleu. En analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d étude des suites de nombres réels. Une… …   Wikipédia en Français

  • Limites inférieure et supérieure — Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite xn est représentée en bleu. En analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d étude des suites de nombres réels. Une telle suite n est en général ni… …   Wikipédia en Français

  • Limites de suites — Limite de suite De manière intuitive, la limite d une suite est l élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le… …   Wikipédia en Français

  • Limites d'Atterberg — En géotechnique, les limites d’Atterberg définissent à la fois un indicateur qualifiant la plasticité d’un sol, mais aussi l’essai qui permet de définir ces indicateurs. Cet essai a été établi par l’agronome suédois Atterberg. La teneur en eau… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”