Propriétés de séparation des espaces topologiques
- Propriétés de séparation des espaces topologiques
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Propriétés de séparation des espaces topologiques
Définitions
Soit S un espace topologique. On dit que:
- S est T0 si, pour tout couple de points distincts, au moins un des points a un voisinage ne contenant pas l'autre point.
- S est T1 si, pour tout couple de points distincts, chaque point a un voisinage ne contenant pas l'autre point. C'est équivalent à dire que chaque singleton est un fermé.
- S est Hausdorff ( ou T2) si, pour tout couple de points distincts, chaque point possède un voisinage de façon que la paire de voisinages ainsi produite ait une intersection vide. On parle alors d'espace séparé.
- S est normal (ou T4) s'il est séparé et si pour tout couple A, B de fermés disjoints, il existe un couple U, V d'ouverts disjoints tel que U contienne A et V contienne B.
Propriétés
- Un espace métrique est Hausdorff et normal. Un espace compact est Hausdorff par définition et normal.
- Dans un espace de Hausdorff, une suite a au plus une limite.
Références
- A combinatorial introduction to topology, Mickael Henle
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Catégorie : Topologie générale
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