Principe de harnack

Principe de Harnack

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En analyse complexe, le principe de Harnack est un théorème concernant la convergence de fonctions harmoniques.

Si les fonctions $u 1 (z)$ , $u 2 (z)$ , ... sont harmoniques sur l(ouvert $G$ du plan complexe C, et

$u_1(z) \le u_2(z) \le ...$

en tout point de $G$ , alors la limite

$\lim_{n\to\infty}u_n(z)$

est soit infinie en chaque point du domaine de définition $G$ , soit finie en chaque point de ce domaine. Dans tous les cas, la congence est uniforme sur chaque sous-ensemble compact de $G$ . Dans le dernier cas, la fonction

$u(z) = \lim_{n\to\infty}u_n(z)$

est harmonique sur $G$ .

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Catégories : Analyse complexe | Théorème de mathématiques

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