Principe de Harnack

Principe de Harnack
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En analyse complexe, le principe de Harnack est un théorème concernant la convergence de fonctions harmoniques.

Si les fonctions u1(z), u2(z), ... sont harmoniques sur un ouvert G du plan complexe C, et

u_1(z) \le u_2(z) \le ...

en tout point de z\in G, alors la limite

\lim_{n\to\infty}u_n(z)

est soit infinie en chaque point du domaine de définition G, soit finie en chaque point de ce domaine. Dans tous les cas, la convergence est uniforme sur chaque sous-ensemble compact de G. Dans le dernier cas, la fonction

u(z) = \lim_{n\to\infty}u_n(z)

est harmonique sur G.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Principe de Harnack de Wikipédia en français (auteurs)

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