- Nombre polygonal
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En mathématiques, un nombre polygonal est un nombre qui peut être représenté par un polygone régulier. Les mathématiciens antiques ont découvert que des nombres pouvaient être représentés en arrangeant d'une certaine manière des cailloux ou des graines. Par exemple, le nombre 10, peut être représenté par un triangle
Article détaillé : nombre triangulaire.Mais 10 ne peut pas être représenté par un carré, alors que le nombre 9, peut se représenter en disposant des croix pour former un carré.
Article détaillé : nombre carré.Certains nombres, comme 36, peuvent être à la fois représentés par un carré et un triangle.
Article détaillé : nombre carré triangulaire.La méthode pour agrandir un polygone consiste à prolonger deux côtés adjacents d'un seul point, puis à compléter la figure par des points pour obtenir les côtés supplémentaires manquants. Dans les diagrammes suivants, chaque couche supplémentaire est représentée par un point rouge.
- Nombres triangulaires
1 3 6 10 
- Nombres carrés
1 4 9 16 
- Nombres hexagonaux
1 6 15 28
Si c est le nombre de côtés d'un polygone, alors le nombre c-polygonal de rang n correspondant est :
![{1 \over 2}\ n\ \left[\ (c-2)n-(c-4)\ \right]](d/99d425438a0182537075b30c5309fe6d.png)
.
Par convention 1 est le premier nombre polygonal pour n'importe quel nombre de côtés).
Nom Nombre n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 triangulaire ½n(1n + 1) 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 carré ½n(2n - 0) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 pentagonal ½n(3n - 1) 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176 210 247 hexagonal ½n(4n - 2) 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190 231 276 325 heptagonal ½n(5n - 3) 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235 286 342 403 octogonal ½n(6n - 4) 1 8 21 40 65 96 133 176 225 280 341 408 481 ennéagonal ½n(7n - 5) 1 9 24 46 75 111 154 204 261 325 396 474 559 décagonal ½n(8n - 6) 1 10 27 52 85 126 175 232 297 370 451 540 637 undécagonal ½n(9n - 7) 1 11 30 58 95 141 196 260 333 415 506 606 715 dodécagonal ½n(10n - 8) 1 12 33 64 105 156 217 288 369 460 561 672 793 triskaidécagonal ½n(11n - 9) 1 13 36 70 115 171 238 316 405 505 616 738 871 14-gonal ½n(12n - 10) 1 14 39 76 125 186 259 344 441 550 671 804 949 15-gonal ½n(13n - 11) 1 15 42 82 135 201 280 372 477 595 726 870 1027 16-gonal ½n(14n - 12) 1 16 45 88 145 216 301 400 513 640 781 936 1105 17-gonal ½n(15n - 13) 1 17 48 94 155 231 322 428 549 685 836 1002 1183 18-gonal ½n(16n - 14) 1 18 51 100 165 246 343 456 585 730 891 1068 1261 19-gonal ½n(17n - 15) 1 19 54 106 175 261 364 484 621 775 946 1134 1339 20-gonal ½n(18n - 16) 1 20 57 112 185 276 385 512 657 820 1001 1200 1417 21-gonal ½n(19n - 17) 1 21 60 118 195 291 406 540 693 865 1056 1266 1495 22-gonal ½n(20n - 18) 1 22 63 124 205 306 427 568 729 910 1111 1332 1573 23-gonal ½n(21n - 19) 1 23 66 130 215 321 448 596 765 955 1166 1398 1651 24-gonal ½n(22n - 20) 1 24 69 136 225 336 469 624 801 1000 1221 1464 1729 25-gonal ½n(23n - 21) 1 25 72 142 235 351 490 652 837 1045 1276 1530 1807 26-gonal ½n(24n - 22) 1 26 75 148 245 366 511 680 873 1090 1331 1596 1885 27-gonal ½n(25n - 23) 1 27 78 154 255 381 532 708 909 1135 1386 1662 1963 28-gonal ½n(26n - 24) 1 28 81 160 265 396 553 736 945 1180 1441 1728 2041 29-gonal ½n(27n - 25) 1 29 84 166 275 411 574 764 981 1225 1496 1794 2119 30-gonal ½n(28n - 26) 1 30 87 172 285 426 595 792 1017 1270 1551 1860 2197 L'encyclopédie électronique des suites entières évite les termes utilisant des préfixes grecs (comme par exemple, « octogonal ») et utilise de préférence des termes utilisant des préfixes numériques (comme « 8-gonal »).
Références
- The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) [ISBN 0-14-026149-4]. (Le dictionnaire Penguin des nombres curieux et intéressants)
- (en) Les nombres polygonaux à MathWorld
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