Nombre parasite
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Un nombre parasite est un entier naturel qui, lorsqu'il est multiplié par un certain nombre entier n compris entre 2 et 9, voit sa représentation décimale inchangée, excepté pour le chiffre des unités qui est déplacé en début d'écriture. Un tel nombre est dit « n-parasite ».
Exemples
Pour n de 2 à 9, la table suivante donne les plus petits nombres n-parasites[1] :
| N |
Pn |
n×Pn |
| 2 |
105 263 157 894 736 842 |
210 526 315 789 473 684 |
| 3 |
1 034 482 758 620 689 655 172 413 793 |
3 103 448 275 862 068 965 517 241 379 |
| 4 |
102 564 |
410 256 |
| 5 |
142 857 |
714 285 |
| 6 |
10 169 491 525 423 728 813 559 932 203 389 830 508 474 576 271 186 440 677 966 |
61 016 949 152 542 372 881 355 993 220 338 983 050 847 457 627 118 644 067 796 |
| 7 |
1 014 492 753 623 188 405 797 |
7 101 449 275 362 318 840 579 |
| 8 |
1 012 658 227 848 |
8 101 265 822 784 |
| 9 |
10 112 359 550 561 797 752 808 988 764 044 943 820 224 719 |
91 011 235 955 056 179 775 280 898 876 404 494 382 022 471 |
Recherche
La méthode suivante permet de trouver un nombre n-parasite. Soit m l'ordre de 10 dans l'anneau ℤ/(10×n-1)ℤ (c’est-à-dire le plus petit nombre entier tel que 10m≡1 (mod 10×n-1)). Alors 
est un nombre n-parasite.
Par exemple, si n=4, 10×n-1=39 et m=6 ; l'écriture en décimale récurrente de 1/39 est 0,025641... et 106×(1/39)=25 641,025641...=25641+1/39. On obtient 25 641=106×(1/39)-1/39=(106-1)/39. 4×25 641=102564 est un nombre 4-parasite.
Cette méthode ne donne pas le plus petit nombre n-parasite pour n=5 (elle donne 1 020 408 163 265 030 612 244 897 959 183 673 469 387 755 au lieu de 142 857).
Voir aussi
Articles connexes
Bibliographie
Références
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre parasite de Wikipédia en français (auteurs)
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