Nombre palindrome

Nombre palindrome
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Palindrome (homonymie).

Un nombre palindrome est un nombre symétrique écrit dans une certaine base a comme ceci : a_1 a_2 a_3 \cdots|\cdots a_3 a_2 a_1\,.

Tous les nombres en base 10 d'un chiffre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sont palindromes. Il existe neuf nombres palindromes à deux chiffres :

{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

Il existe 90 nombres palindromes de trois chiffres :

{101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999} et aussi 90 nombres palindromes de quatre chiffres :
{1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999},

donc, il existe 199 nombres palindromes inférieurs à 104. Il existe 1 099 nombres palindromes inférieurs à 105 et pour les autres exposants de 10n, nous avons : 1 999,10 999,19 999,109 999,199 999,1 099 999, ... Encyclopédie électronique des suites entières (id=A070199). Pour certains types de nombres palindromes, ces valeurs sont indiquées dans la table ci-dessous. Ici, 0 est inclus.

  101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
n naturel 9 90 199 1099 1999 10999 19999 109999 199999
n pair 5 9 49 89 489  + + + + +
n impair 5 10 60 110 610  + + + + +
n carré parfait 3 6 13 14 19  + +
n premier 4 5 20 113 781 5953
n sans carré 6 12 67 120 675  + + + + +
n avec carré (μ(n)=0) 3 6 41 78 423  + + + + +
n carré avec racine première 2 3 5
n avec un nombre pair de facteurs premiers distincts (μ(n)=1) 2 6 35 56 324 + + + + +
n avec un nombre impair de facteurs premiers distincts (μ(n)=-1) 5 7 33 65 352 + + + + +
n pair avec un nombre impair de facteurs premiers                    
n pair avec un nombre impair de facteurs premiers distincts 1 2 9 21 100 + + + + +
n impair avec un nombre impair de facteurs premiers 0 1 12 37 204 + + + + +
n impair avec un nombre impair de facteurs premiers distincts 0 0 4 24 139 + + + + +
n pair sans-carré avec un nombre pair de facteurs premiers distincts 1 2 11 15 98 + + + + +
n impair sans-carré avec un nombre pair de facteurs premiers distincts 1 4 24 41 226 + + + + +
n impair avec exactement deux facteurs premiers 1 4 25 39 205 + + + + +
n pair avec exactement deux facteurs premiers 2 3 11 64 + + + + +
n pair avec exactement trois facteurs premiers 1 3 14 24 122 + + + + +
n pair avec exactement trois facteurs premiers distincts                    
n impair avec exactement trois facteurs premiers 0 1 12 34 173 + + + + +
n nombre de Carmichaël 0 0 0 0 0 1+ + + + +
n pour lequel σ(n) est palindrome 6 10 47 114 688 + + + + +
                     
en ajouter plus                    

Buckminster Fuller a qualifié les nombres palindromes nombres de Schéhérazade dans son livre « Synergetics », puisque Schéhérazade était le nom de la femme qui narrait les « 1001 nuits ».

Des additions ayant un palindrome pour résultat

Prenez un nombre au hasard. Additionnez-le avec son symétrique en lecture. Selon le nombre, en appliquant successivement le même processus au résultat, on peut obtenir un palindrome.

1234 + 4321 = 5555, c'est un palindrome. Autre exemple : 149 + 941 = 1090; 1090 + 0901 = 1991, on obtient un palindrome en deux étapes.

On ne connait pas, bien que l'on en soupçonne l'existence, de nombres pour lesquels ce processus d'addition par le nombre symétrique ne donnerait pas de palindrome. De tels nombres sont appelés Nombre de Lychrel.

Des multiplications ayant un palindrome pour résultat

111.111.111 multiplié par 111.111.111 donne 12.345.678.987.654.321

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre palindrome de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Nombre Palindrome — Pour les articles homonymes, voir Palindrome (homonymie). Un nombre palindrome est un nombre symétrique écrit dans une certaine base a comme ceci : . Tous les nombres en base 10 d un chiffre {0, 1, 2, 3, 4, 5 …   Wikipédia en Français

  • Nombre Premier Palindrome — Pour les articles homonymes, voir Palindrome (homonymie). En mathématiques, un nombre premier palindrome est un nombre premier qui est aussi un nombre palindrome. Le caractère palindrome dépend de la base du système de numération et de ses… …   Wikipédia en Français

  • palindrome — [ palɛ̃drom ] n. m. • 1765; gr. palindromos « qui court en sens inverse » 1 ♦ Didact. Mot, groupe de mots qui peut être lu indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche en conservant le même sens (ex. ressasser, élu par cette crapule)… …   Encyclopédie Universelle

  • Nombre de Lychrel — Un nombre de Lychrel est un nombre naturel qui ne peut pas former de nombre palindrome lorsqu il est soumis au processus itératif qui consiste à l additionner au nombre formé de l inversion de ses chiffres en base 10. Le nom « Lychrel » …   Wikipédia en Français

  • Palindrome — Pour les articles homonymes, voir Palindrome (homonymie). Le palindrome (substantif masculin), du grec πάλιν / pálin (« en arrière ») et δρόμος / drómos (« course ») est une figure de style appelée aussi palindrome de lettres …   Wikipédia en Français

  • Nombre premier palindrome — Pour les articles homonymes, voir Palindrome (homonymie). En mathématiques, un nombre premier palindrome est un nombre premier qui est aussi un nombre palindrome. Le caractère palindrome dépend de la base du système de numération et de ses… …   Wikipédia en Français

  • Nombre Polydivisible — En mathématiques, un nombre polydivisible est un entier naturel s écrivant avec les chiffres qui possède les propriétés suivantes : Son premier chiffre n est pas 0. Le nombre formé par ses deux premiers chiffres est un multiple de 2. Le… …   Wikipédia en Français

  • Nombre polydivisible — En mathématiques, un nombre polydivisible est un entier naturel s écrivant avec les chiffres qui possède les propriétés suivantes : Son premier chiffre n est pas 0. Le nombre formé par ses deux premiers chiffres est un multiple de 2. Le… …   Wikipédia en Français

  • 300 (nombre) — Nombres 300 à 399 Cet article recense les nombres qui ont des propriétés remarquables allant de trois cents (300) à trois cent quatre vingt dix neuf (399). Sommaire : 300 · 301 · 302 · 303 · 304 · 305 · 306 · 307 · 308 · 309 310 · 311 · 312… …   Wikipédia en Français

  • 300 à 399 (nombre) — Nombres 300 à 399 Cet article recense les nombres qui ont des propriétés remarquables allant de trois cents (300) à trois cent quatre vingt dix neuf (399). Sommaire : 300 · 301 · 302 · 303 · 304 · 305 · 306 · 307 · 308 · 309 310 · 311 · 312… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”