Méthode itérative
- Méthode itérative
-
En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’une valeur initiale considérée comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée.
Les méthodes itératives contrastent avec les méthodes directes qui résolvent le problème en une seule étape (par exemple la solution d'un système linéaire Ax = b obtenue en calculant la matrice inverse de A).
Les méthodes itératives se substituent avantageusement aux autres lorsque
- celles-ci sont inapplicables, coûteuses ou simplement inconnues,
- le problème est mal conditionné ou comprend un grand nombre de variables, car les solutions successives limitent la propagation des erreurs.
Par contre, la question de la vitesse de convergence (ou encore d’une éventuelle divergence) reste cruciale : c’est l’objet d’un vaste champ d’investigations de l’analyse numérique.
Applications
Voici quelques exemples de méthodes itératives:
- Résolution d'équation f(x) = 0
Méthode de Newton
Une des méthodes itératives les plus connues est la méthode de Newton.
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Méthode itérative de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Methode iterative — Méthode itérative En analyse numérique, une méthode itérative résout un problème (comme une équation ou un système d équations) en utilisant une valeur initiale, puis en la raffinant par une succession d approximations se rapprochant… … Wikipédia en Français
Méthode Itérative — En analyse numérique, une méthode itérative résout un problème (comme une équation ou un système d équations) en utilisant une valeur initiale, puis en la raffinant par une succession d approximations se rapprochant graduellement de la solution.… … Wikipédia en Français
méthode itérative — iteracinis metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. iteration method; iterative approach; iterative method vok. Iterationsmethode, f; iterative Methode, f rus. итерационный метод, m; метод итераций, m pranc. méthode d itération, f; … Automatikos terminų žodynas
méthode itérative — iteracijų metodas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. iteration method; iterative method vok. Iterationsmethode, f; iterative Methode, f rus. итерационный метод, m; метод итераций, m pranc. méthode d’itération, f; méthode itérative, f … Fizikos terminų žodynas
Methode de Laguerre — Méthode de Laguerre En analyse numérique, la méthode de Laguerre est un algorithme de recherche d un zéro d une fonction polynomiale. En d autres termes, la méthode de Laguerre peut être utilisée pour trouver une valeur approchée d un solution d… … Wikipédia en Français
Méthode De Laguerre — En analyse numérique, la méthode de Laguerre est un algorithme de recherche d un zéro d une fonction polynomiale. En d autres termes, la méthode de Laguerre peut être utilisée pour trouver une valeur approchée d un solution d une équation de la… … Wikipédia en Français
Méthode de laguerre — En analyse numérique, la méthode de Laguerre est un algorithme de recherche d un zéro d une fonction polynomiale. En d autres termes, la méthode de Laguerre peut être utilisée pour trouver une valeur approchée d un solution d une équation de la… … Wikipédia en Français
Methode de Jacobi — Méthode de Jacobi La méthode de Jacobi, due au mathématicien allemand Karl Jacobi, est une méthode itérative de résolution d un système matriciel de la forme Ax=b. Pour cela, on utilise une suite x(k) qui converge vers un point fixe x, solution… … Wikipédia en Français
Méthode De Jacobi — La méthode de Jacobi, due au mathématicien allemand Karl Jacobi, est une méthode itérative de résolution d un système matriciel de la forme Ax=b. Pour cela, on utilise une suite x(k) qui converge vers un point fixe x, solution du système d… … Wikipédia en Français
Méthode de jacobi — La méthode de Jacobi, due au mathématicien allemand Karl Jacobi, est une méthode itérative de résolution d un système matriciel de la forme Ax=b. Pour cela, on utilise une suite x(k) qui converge vers un point fixe x, solution du système d… … Wikipédia en Français
