Module d'élasticité isostatique

Le module d'élasticité isostatique^[1] (bulk modulus en anglais) est la constante qui relie la contrainte au taux de déformation d'un matériau isotrope soumis à une compression isostatique.

Généralement noté K (B en anglais), il permet d'exprimer la relation de proportionnalité entre le premier invariant du tenseur des contraintes et le premier invariant du tenseur des déformations :

MODULE D'ÉLASTICITÉ ISOSTATIQUE de quelques matériaux
Air	101 kPa (isotherme) (142 kPa en adiabatique)
Eau	2.2 GPa (augmente avec la pression)
Verre	35 à 55 GPa
Acier	160 GPa
Diamant	442 GPa

$s = K . e \,$

où :

$s=\sum_{i} \frac{1}{3}\sigma_{ii}$ est la contrainte isostatique (en unité de pression),
$K\;$ est le module d'élasticité isostatique (en unité de pression),

e =	∑	ε_ii = ε₁₁ + ε₂₂ + ε₃₃
	i

est le taux de déformation isostatique^[2] (sans dimension).

Il s'exprime, respectivement vis-à-vis des coefficients de Lamé ou du module de Young et du coefficient de Poisson, par :

$K=\lambda+\frac{2}{3}\mu=\frac{1}{3}\frac{E}{(1-2\nu)}$

Noter que :

pour ν = 0.33 on a K = E
pour ν → 0.5 on a K → ∞ (incompressibilité)

Les matériaux métalliques sont proches du premier cas (K ≈ E dans leur domaine élastique) alors que les élastomères s'approchent d'un comportement incompressible (K >> E).

On peut aussi exprimer K en fonction des modules d'élasticité en traction E et en cisaillement G :

$\frac{1}{K} = \frac{9}{E} - \frac{3}{G}$

Le module d'élasticité isostatique représente la relation de proportionnalité entre la pression et le taux de variation du volume :

$\Delta P = -K \cdot \frac{\Delta V}{V_0}$

C'est l'inverse du coefficient de compressibilité isotherme χ_T défini en thermodynamique par :

$\frac{1}{K} = \chi_T = -\frac{1}{V} \cdot \left ( \frac{\partial V}{\partial P} \right )_T$

Références

↑ synonymes : module d'élasticité à la compression isostatique, module de rigidité à la compression, module d'élasticité cubique, module de compressibilité, module de compression hydrostatique…
↑ synonymes : taux de dilatation cubique…

P. Germain , Mécanique des milieux continus, 1962, Masson et Cie.
G. Duvaut , Mécanique des milieux continus, 1990, Masson

v · Module de Young ( $E$ ) • Module de cisaillement ( $G$ ) • Module de compression ( $K$ ) • Premier coefficient de Lamé ( $λ$ ) • Coefficient de Poisson ( $ν$ ) • Module d'onde de compression ( $M$ , P-wave modulus)

Formules de conversion
Les propriétés élastiques des matériaux homogènes, isotropes et linéaires sont déterminées de manière unique par deux modules quelconques parmi ceux-ci. Ainsi, on peut calculer chacun à partir de deux d'entre eux en utilisant ces formules.
	$(\lambda,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda)$	$(K,\,G)$	$(\lambda,\,\nu)$	$(G,\,\nu)$	$(E,\,\nu)$	$(K,\, \nu)$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda+ \tfrac{2G}{3}$	$\tfrac{EG}{3(3G-E)}$			$\tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}$	$\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$	$\tfrac{E}{3(1-2\nu)}$			$M - \tfrac{4G}{3}$
$E=\,$	$\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}$		$\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}$	$\tfrac{9KG}{3K+G}$	$\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$	$2G(1+\nu)\,$		$3K(1-2\nu)\,$		$\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}$
$\lambda=\,$		$\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}$		$K-\tfrac{2G}{3}$		$\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}$	$\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\tfrac{3K\nu}{1+\nu}$	$\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}$	$M - 2G\,$
$G=\,$			$\tfrac{3(K-\lambda)}{2}$		$\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}$		$\tfrac{E}{2(1+\nu)}$	$\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}$	$\tfrac{3KE}{9K-E}$
$\nu=\,$	$\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}$	$\tfrac{E}{2G}-1$	$\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}$	$\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}$					$\tfrac{3K-E}{6K}$	$\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}$
$M=\,$	$\lambda+2G\,$	$\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}$	$3K-2\lambda\,$	$K+\tfrac{4G}{3}$	$\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}$	$\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu}$	$\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}$	$\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}$

Portail de la physique

Catégorie :

Mécanique des milieux continus

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Module d'élasticité isostatique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

Module d'élasticité à la compression isostatique — Module d élasticité isostatique Le module d élasticité isostatique[1] ( bulk modulus en anglais) est la constante qui relie la contrainte au taux de déformation d un matériau isotrope soumis à une compression isostatique. Généralement noté K, il… … Wikipédia en Français
Déformation élastique — Pour les articles homonymes, voir Élasticité. La déformation élastique est une déformation réversible d un objet : le milieu retourne à son état initial lorsque l on supprime les sollicitations. La déformation élastique est un domaine… … Wikipédia en Français
Deformation elastique — Déformation élastique Pour les articles homonymes, voir Élasticité. La déformation élastique est une déformation réversible : le milieu retourne à son état initial lorsque l on supprime les sollicitations. La déformation élastique est un… … Wikipédia en Français
Déformation Élastique — Pour les articles homonymes, voir Élasticité. La déformation élastique est une déformation réversible : le milieu retourne à son état initial lorsque l on supprime les sollicitations. La déformation élastique est un domaine important de la… … Wikipédia en Français
Coefficient de Poisson — Pour les articles homonymes, voir Poisson (homonymie). Mis en évidence (analytiquement) par Siméon Denis Poisson, le coefficient de Poisson (aussi appelé coefficient principal de Poisson) permet de caractériser la contraction de la matière… … Wikipédia en Français
Raideur (mécanique) — Pour les articles homonymes, voir raideur. La raideur est la caractéristique qui indique la résistance à la déformation élastique d un corps (par exemple un ressort). Plus une pièce est raide, plus il faut lui appliquer un effort important pour… … Wikipédia en Français
Coefficient De Poisson — Pour les articles homonymes, voir Poisson (homonymie). Mis en évidence (analytiquement) par Siméon Denis Poisson, le coefficient de Poisson (aussi appelé coefficient principal de Poisson) permet de caractériser la contraction de la matière… … Wikipédia en Français
Coefficient de poisson — Pour les articles homonymes, voir Poisson (homonymie). Mis en évidence (analytiquement) par Siméon Denis Poisson, le coefficient de Poisson (aussi appelé coefficient principal de Poisson) permet de caractériser la contraction de la matière… … Wikipédia en Français
Coefficient de compressibilité — Compressibilité La compressibilité est une caractéristique d un corps, définissant sa variation relative de volume sous l effet d une pression appliquée. C est une valeur très grande pour les gaz, faible pour les liquides et très faible pour les… … Wikipédia en Français
Compressibilite — Compressibilité La compressibilité est une caractéristique d un corps, définissant sa variation relative de volume sous l effet d une pression appliquée. C est une valeur très grande pour les gaz, faible pour les liquides et très faible pour les… … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Module d'élasticité isostatique

Références

Regardez d'autres dictionnaires:

Share the article and excerpts

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Wikipédia en Français

Module d'élasticité isostatique

Références

Regardez d'autres dictionnaires:

Share the article and excerpts

Direct link