Mathématiques arabes

Dans l'Histoire des mathématiques, on désigne par l'expression de mathématiques arabes une époque importante dans le développement de cette science. Il s'agit des contributions apportées par les mathématiciens du monde musulman, du début de la conquête au milieu du XVII^e siècle. Les textes sont essentiellement écrits en arabe, qui était une des langues des sciences et de la culture à cette époque, d'où le nom de mathématiques arabes — même si certains des mathématiciens impliqués dans le développement de cette science mathématiques étaient perses ou berbères.

Les sciences arabes, et en premier plan, les mathématiques, s'exercent à travers les califats islamiques, établis en Moyen-Orient, en Asie centrale, en Afrique du Nord, dans la péninsule ibérique, et au sud de la France au VIII^e siècle.

Ils ont conservé l'héritage grec. De récentes recherches ont démontré que beaucoup d'idées, qu'on pensait apportées par les mathématiciens du XVI^e, XVII^e, ou XVIII^e siècle, furent en réalité développées par des mathématiciens grecs dont la traduction nous fut transmise en arabe quatre siècles auparavant ou par des mathématiciens arabes.

• Les mathématiques grecques ont joué un rôle dominant dans les premiers développements des mathématiques arabes. Beaucoup de textes grecs ont survécu à travers leur traduction en arabe.

• Les mathématiques persanes ont repris l'héritage grec.

• Les mathématiques indiennes ont influencé le développement des mathématiques arabes.

• Les mathématiques chinoises ont aussi eu une influence sur le développement des sciences arabes.

Histoire

En 476, la chute de Rome marque l'effondrement de l'Empire romain d'Occident. L'instabilité politique en Europe ne fut pas favorable à la recherche scientifique qui de toute façon n'était pas le fait de l'Empire romain. Parallèlement, l'islam connaît dès sa naissance au VII^e siècle une fulgurante progression. En un siècle, les territoires musulmans s'étendent d'Espagne jusqu'en Chine.

Le monde islamique a vu, vers la fin du huitième siècle, l'apparition de trois entités politiques concurrentes : Abbassides, Idrissides et Omeyyades. Ce qui a mené à l'apparition de deux séries différentes des chiffres:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 : utilisés à Fez et à Cordoue.

٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩ : utilisés à Bagdad.

Fèz, la capitale culturelle et spirituelle du Maroc, abrite Quaraouiyine, l'établissement éducatif considéré de nos jours comme étant le plus ancien dans le monde.

Bagdad, ville créée par les califes abbassides pour servir de capitale de l'Empire, devint très vite un centre culturel avec notamment la création d'une Maison de la Sagesse sous le règne du calife Al-Mamun. Parmi les membres de cette maison, on compte le mathématicien persan Al-Khwarizmi. Deux de ses traités ont eu un impact considérable sur les mathématiques européennes au XII^e siècle. Le premier, dont seule la traduction latine a été conservée, transmet la numérotation décimale. Le second traité, Kitab fi'l-jabr wa'l-muqabala (Livre sur la restauration et la confrontation) traite de manipulations sur les équations. Le mot al-jabr a donné algèbre. Il y donne la résolution des équations du second degré, par une complétion en carrés. Le nom de ce mathématicien, latinisé en Algoritmi a donné un autre des mots les plus courants des mathématiques : l'algorithme. Cette appellation s'est ensuite généralisée à d'autres disciplines technologiques, notamment en informatique où l'on désigne par "algorithme" tout programme s'exécutant en tant que suite finie et non-ambiguë d’opérations permettant de donner la réponse à un problème.

L'algèbre, branche nouvelle des mathématiques, continuera de s'épanouir avec la civilisation islamique. Il faut retenir les noms de Abu Kamil qui emploie les irrationnels, Al-Karaji. Autre mathématicien arabe du IX^e siècle, Tabit ibn Qurra non seulement s'emploie à traduire les textes grecs, mais étudie de près les nombres amicaux.

L'astronome et mathématicien Al-Battani pose les bases de la trigonométrie moderne en employant le sinus et la tangente dans ses calculs d'astronomie, et en réalisant des tables pour les calculer.

Le premier déclin des sciences arabes commence au XII^e siècle suite à des conflits divisant le monde musulman.

Astronome et mathématicien perse, Al-Kashi a donné les 16 premières décimales de pi. Sa mort en 1430 sonne le glas des mathématiques arabes.

Certains attribuent la fin de l'ère des mathématiques arabes à la domination turque et son ambition d'orienter la recherche. Ce dernier avis est discutable.

Traductions

De nombreux textes arabes ont été traduits en latin et ont joué un rôle important dans l'évolution des mathématiques européennes.

Grecques à arabes

Les textes suivants, des mathématiques grecques ont été traduits en arabe, et souvent ensuite en latin :

• Éléments d'Euclide par Al-Hajjaj (VIII^e siècle).
• Révision des éléments par Thabit ibn Qurra.
• Les Coniques d'Apollonius par Thabit ibn Qurra.
• L’Almageste de Ptolémée par Thabit ibn Qurra.
• La Sphère et le cylindre d'Archimède par Thabit ibn Qurra.
• Sur les triangles d'Archimède par Sinan ibn Thabit.
• Arithmetica de Diophante d'Alexandrie par Abu l-Wafa.
• Le Traité sur les miroirs de Dioclès.
• Les Travaux sur la mécanique de Pappus d'Alexandrie.

Sanskrit à Arabe

Les textes suivants sont des textes sanskrit de mathématiques indiennes traduits en arabe.

• Surya Siddhanta par Muhammad al-Fazari.
• Le Brahma Sphuta Siddhanta par al-Fazari.
• Khandakhayaka de Brahmagupta.
• Aryabhatiya de Aryabhata.
• Pancha Siddhanta de Varahamihira.
• Le Lagu Bhaskariya de Bhaskara I.

Arabe à Latin

Les textes arabes suivants ont été traduits en latin :

• Introduction à l’Astronomie par Adélard de Bath (fl. 1116-1142).
• les traités arithmétiques Liber ysagogarum Alchorismi et Astronomical Tables d’Al-Khwarizmi par Adélard de Bath.
• Les tables arithmétiques d’Al-Khwarizmi par Adélard de Bath (1126).
• Zij al-Sindhind Al-Khwarizmi (1126).
• Liber alghoarismi de practica arismetrice, par Jean de Séville et Domingo Gundisalvo (fl. 1135-1153).
• Secretum Secretorum par Jean de Séville and Domingo Gundisalvo.
• De motu stellarum d’Al-Battani, contenant d’importants travaux de trigonométrie, par Platon de Tivoli (fl. 1134-1145).
• Algebra (ou Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison) d’Al-Khwarizmi par Gérard de Crémone (fl. 1150-1185) et par Robert de Chester (1145).
• Elementa astronomica de Jabir Ibn Aflah par Gérard de Crémone.

Chronologie

Cette frise chronologique décrit l'évolution des mathématiques arabes.

Annexes

Articles connexes

• Histoire des mathématiques
• Histoire de la géométrie
• Sciences arabes
• Astronomie arabe
• Liste des mathématiciens arabo-musulmans

Liens externes

• L'algèbre arabe: entretien avec Ahmed Djebbar

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