Intégrale définie

Intégrale définie

Table d'intégrales

Intégrales définies

On appelle intégrale définie dans l'intervalle [a,b]

\left[ F(x) \right]_{a}^{b} = \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)

lorsque F\, est une primitive quelconque de f\, et que a\, et b\, sont les bornes de l'intégrale.

Il existe des fonctions qui sont intégrables mais dont aucune primitive ne peut être exprimée sous une « forme close ». Toutefois une valeur de certaines intégrales définies de ces fonctions peut être calculée. Quelques valeurs d'intégrales particulières de certaines fonctions sont données ici.

\int_0^{+\infty}x^n {e^{-x}\,dx} = n!   pour n = 0, 1, 2,... (fonction Gamma Γ(n + 1) )
\int_0^{+\infty}{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi
\int_0^{+\infty}{e^{-\frac{x^2}{2}}\,dx} = \sqrt{\frac{\pi}{2}} (intégrale de Gauss)
\int_0^{+\infty}{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi
\int_0^{+\infty}{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}
\int_0^{+\infty}{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}
\int_0^{+\infty}\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2} (intégrale de Dirichlet)
\int_0^{+\infty} x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z) (\Gamma\, est la fonction gamma d'Euler, définie pour z > 0)
\int_0^{+\infty}{\frac{x^s}{e^x-1}\,dx} = \Gamma(s+1) \zeta(s+1) (\zeta\, est la fonction zêta, définie pour z > 1)
\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-t^3}}\,dt = \frac{1}{3}\Beta\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right) (intégrale elliptique)
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\cos(x))\, dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin(x))\, dx=-\frac{\pi}{2}\ln(2) (intégrales d'Euler)
\int_{-\infty}^{+\infty}\cos(x^2)\,dx=\int_{-\infty}^{+\infty}\sin(x^2)\,dx= \sqrt{\frac{\pi}{2}} (intégrales de Fresnel)
\int_0^{\pi} \ln(1-2\alpha\cos\,x+\alpha^2)\,dx= 2\pi\ln|\alpha| si |\alpha|>1\, et 0\, si |\alpha|\leq 1.
\int_0^{+\infty}{xe^{-x^3}\,dx} = \frac{1}{3}\Gamma\left(\frac{2}{3}\right)
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^n(x)\,dx = I_n (intégrales de Wallis)

Voyez également

Liens

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Table d%27int%C3%A9grales ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Intégrale définie de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Integrale impropre — Intégrale impropre En mathématiques, l intégrale impropre désigne une extension de l intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des… …   Wikipédia en Français

  • Intégrale Impropre — En mathématiques, l intégrale impropre désigne une extension de l intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou… …   Wikipédia en Français

  • Intégrale généralisée — Intégrale impropre En mathématiques, l intégrale impropre désigne une extension de l intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des… …   Wikipédia en Français

  • Integrale multiple — Intégrale multiple Intégrale simple comme superficie délimitée par une courbe, deux droites x = a et x = b, et l axe des abscisses …   Wikipédia en Français

  • Intégrale Multiple — Intégrale simple comme superficie délimitée par une courbe, deux droites x = a et x = b, et l axe des abscisses …   Wikipédia en Français

  • Intégrale double — Intégrale multiple Intégrale simple comme superficie délimitée par une courbe, deux droites x = a et x = b, et l axe des abscisses …   Wikipédia en Français

  • Intégrale multiple — Intégrale simple comme superficie délimitée par une courbe, deux droites x = a et x = b, et l axe des abscisses …   Wikipédia en Français

  • Integrale de Fresnel — Intégrale de Fresnel Pour les articles homonymes, voir Fresnel. L intégrale de Fresnel est une intégrale impropre introduite par le physicien français Augustin Fresnel. Formule de Fresnel …   Wikipédia en Français

  • Intégrale De Fresnel — Pour les articles homonymes, voir Fresnel. L intégrale de Fresnel est une intégrale impropre introduite par le physicien français Augustin Fresnel. Formule de Fresnel …   Wikipédia en Français

  • Intégrale de fresnel — Pour les articles homonymes, voir Fresnel. L intégrale de Fresnel est une intégrale impropre introduite par le physicien français Augustin Fresnel. Formule de Fresnel …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”