Intégrale elliptique

Intégrale elliptique

Une fonction intégrale elliptique est une fonction f de la forme :

x \mapsto f(x) = \int_{c}^{x} R\left(t,\sqrt{P(t)}\right)\;\mathrm dt

R est une fonction rationnelle à deux variables, P est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples et c est une constante.

Legendre a montré qu'on pouvait distinguer trois espèces de fonctions elliptiques notées E,F. Les intégrales elliptiques « complètes » de première espèce donnent le périmètre d'une ellipse, ce qui justifie en partie le nom d'intégrales elliptiques. Les intégrales elliptiques sont les applications réciproques des fonctions elliptiques.

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