Identité des quatre carrés d'Euler
- Identité des quatre carrés d'Euler
-
En mathématiques, l'identité des quatre carrés d'Euler énonce que le produit de deux nombres, chacun étant la somme de quatre carrés, est lui-même une somme de quatre carrés. Précisément :
Le mathématicien suisse Leonhard Euler donne cette identité le 4 mai 1748[1], et de nouveau le 12 avril 1749[2], dans deux lettres à Christian Goldbach. Elle se démontre facilement par simple calcul d'algèbre élémentaire et est valide pour ak et bk appartenant à n'importe quel anneau commutatif. Dans le cas particulier où cet anneau est le corps des réels, on dispose d'une démonstration plus élégante : l'identité exprime le fait que la norme du produit de deux quaternions est égale au produit de leurs normes, de la même manière que l'identité de Brahmagupta pour les nombres complexes.
L'identité fut utilisée par Lagrange pour prouver son théorème des quatre carrés. D'ailleurs Euler, lorsqu'il la communique à Goldbach pour la deuxième fois, décrit une tentative de preuve de ce théorème (il tente d'appliquer la même méthode qui lui a livré la première preuve du théorème des deux carrés, dont le résumé se trouve au début de la même lettre). L'identité est utilisée en arithmétique modulaire.
Notes et références
Article connexe
Identité des huit carrés de Degen
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Identité des quatre carrés d'Euler de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Identite des quatre carres d'Euler — Identité des quatre carrés d Euler En mathématiques, l identité des quatre carrés d Euler énonce que le produit de deux nombres, chacun étant la somme de quatre carrés, est lui même une somme de quatre carrés. Précisément … Wikipédia en Français
Identité Des Quatre Carrés D'Euler — En mathématiques, l identité des quatre carrés d Euler énonce que le produit de deux nombres, chacun étant la somme de quatre carrés, est lui même une somme de quatre carrés. Précisément … Wikipédia en Français
Identité des quatre carrés d'euler — En mathématiques, l identité des quatre carrés d Euler énonce que le produit de deux nombres, chacun étant la somme de quatre carrés, est lui même une somme de quatre carrés. Précisément … Wikipédia en Français
Identité des huit carrés de Degen — En mathématiques, et plus précisément en algèbre, l’identité des huit carrés de Degen montre que le produit de deux nombres, dont chacun est une somme de huit carrés, est lui même une somme de huit carrés. Identité de Degen Si les ai et les bj… … Wikipédia en Français
Théorème des quatre carrés de Lagrange — Le théorème des quatre carrés de Lagrange, est également connu sous le nom de conjecture de Bachet ; il a été énoncé pour la première fois par Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621, dans les notes accompagnant sa traduction en latin du… … Wikipédia en Français
Theoreme des quatre carres de Lagrange — Théorème des quatre carrés de Lagrange Le théorème des quatre carrés de Lagrange, aussi connu sous le nom de conjecture de Bachet et démontré en 1770 par le mathématicien français Joseph Louis Lagrange correspond à une équation diophantienne qui… … Wikipédia en Français
Théorème des quatre carrés — de Lagrange Le théorème des quatre carrés de Lagrange, aussi connu sous le nom de conjecture de Bachet et démontré en 1770 par le mathématicien français Joseph Louis Lagrange correspond à une équation diophantienne qui se résout avec les… … Wikipédia en Français
Théorème des quatre carrés de lagrange — Le théorème des quatre carrés de Lagrange, aussi connu sous le nom de conjecture de Bachet et démontré en 1770 par le mathématicien français Joseph Louis Lagrange correspond à une équation diophantienne qui se résout avec les techniques de l… … Wikipédia en Français
Identite remarquable (mathematiques elementaires) — Identité remarquable Pour les articles homonymes, voir Identité. En mathématiques, on appelle identités remarquables ou encore égalités remarquables certaines égalités qui s appliquent à des nombres. Elles servent en général à accélérer les… … Wikipédia en Français
Identité remarquable (maths élém) — Identité remarquable Pour les articles homonymes, voir Identité. En mathématiques, on appelle identités remarquables ou encore égalités remarquables certaines égalités qui s appliquent à des nombres. Elles servent en général à accélérer les… … Wikipédia en Français
