Forme de l'Univers

Le terme forme de l'Univers désigne généralement ou bien la forme (la courbure et la topologie) d'une section spatiale de l'Univers (« la forme de l'espace ») ou bien, de façon plus générale, la forme de l'espace-temps entier.

Sommaire 1 La forme de l'espace (d'une section spatiale comobile de l'Univers) 1.1 Intuition et langage préalable pour comprendre le thème 1.2 L'espace comobile 1.3 Géométrie locale (courbure) et géométrie globale (topologie) 1.3.1 Géométrie locale (courbure) 1.3.2 Géométrie globale (topologie) 1.4 Quelle est la forme de l'espace de notre l'Univers ? 2 Voir aussi 2.1 Référence 2.2 Articles connexes 2.3 Liens externes

La forme de l'espace (d'une section spatiale comobile de l'Univers)

Intuition et langage préalable pour comprendre le thème

Pour pouvoir comprendre les concepts de la forme de l'Univers, selon le modèle standard, le lecteur devrait d'abord développer son intuition sur ce qu'est une variété différentielle, et plus précisément, sur ce qu'est une variété riemannienne.

Néanmoins, ces définitions sont abstraites. Voilà une tentative à donner au lecteur un aperçu pour développer cette intuition.

Les notions ordinaires de l'espace et du temps du lecteur sont très probablement en erreur ; ce sont des constructions psychologiques développées à partir du sens commun. Ce sont des notions pratiques pour la vie ordinaire, puisqu'elles modélisent bien la réalité sur les échelles humaines de distance et du temps, mais ceci ne suffit pas pour qu'elles soient valables.

Par exemple, le sens commun et l'observation directe nous enseignent que le monde est grand, plat et immobile. Or, en vérité, la Terre est petite, ronde et tourne sur elle-même rapidement (à peu près 1 700 km/h sur l'Équateur) et à son tour, elle orbite autour du Soleil (à 100 000 km/h environ). Cette réalité n'a été scientifiquement appréhendée qu'il y a quelques siècles, et il a fallu à peu près un autre siècle pour qu'elle soit largement acceptée dans l'opinion.

De la même façon, différentes expériences ont montré que l'Univers se comporte d'une façon très différente par rapport à ce que nous attendons de l'expérience ordinaire, sur des échelles de longueur très petites ou très grandes, et sur des échelles de vitesse et d'énergie très élevées.

Elles nous indiquent même que la géométrie locale de l'espace est modifiée par la gravité. Il est donc naturel de se demander si l'Univers peut avoir une géométrie locale (une courbure, locale, mais pareille globalement) ou globale (une topologie) sur les très grandes échelles, qui soit différente de celle que nous attendons intuitivement.

Le lecteur pourrait d'abord imaginer une définition très abstraite d'un ensemble, ce qui est, en gros, une collection de points, auquel par la suite l'on rajoute de plus et plus de définitions de propriétés de ces ensembles.

Ces définitions incluent les façons selon lesquelles les points sont liés entre eux, et après qu'un certain nombre de définitions ont été rajoutées, l'ensemble possède des propriétés qui ressemblent à celle des notions ordinaires de l'espace, mais qui évitent certains supposés arbitraires et inutiles.

Ensuite le lecteur est invité à accepter l'usage des espaces à deux dimensions comme analogies pour l'espace réel à trois dimensions, parce que dans ce cas, l'intuition à trois dimensions déjà installée dans l'esprit du lecteur peut être utilisée comme un outil psychologique pour réfléchir sur les différentes possibilités d'espaces à deux dimensions. Il faut, pourtant, bien se rappeler que l'usage d'une dimension pour le développement de son intuition n'implique pas que cette troisième dimension ait un quelconque sens physique. Ce n'est qu'une astuce psychologique pour imaginer les espaces de courbure et de topologie diverses.

L'espace comobile

Les coordonnées comobiles sont nécessaires pour réfléchir à la forme de l'Univers. Dans ces coordonnées, nous pourrions imaginer l'Univers en tant qu'objet comobile, qui ne s'étend pas avec le temps, malgré le fait que l'Univers soit en expansion. C'est tout simplement un choix de système de coordonnées qui facilite la compréhension du phénomène, qui ne change pas la réalité physique. Il permet la séparation de la géométrie (la forme) de la dynamique (l'expansion).

Géométrie locale (courbure) et géométrie globale (topologie)

Géométrie locale (courbure)

En mots simples, on se demande si oui ou non le théorème de Pythagore est valable, ou de façon équivalente, et si oui ou non les lignes parallèles restent équidistantes l'une de l'autre, dans l'espace auquel on s'intéresse.

Si nous écrivons le théorème de Pythagore comme :

alors :

• un espace plat (de courbure nulle) est un espace où le théorème est vrai
• un espace hyperbolique (de courbure négative) est celui où
• un espace sphérique (de courbure positive) est celui où

La première et la troisième de ces possibilités sont faciles à imaginer par les analogies bi-dimensionnelles. La première est le plan plat. La troisième est la surface d'une sphère ordinaire.

Géométrie globale (topologie)

En mots simples, c'est la question qui ignore le théorème de Pythagore. Les trois espaces bi-dimensionnels qui sont plats et dans lesquels le théorème de Pythagore est valable, sont :

• le plan plat infini
• un cylindre infiniment long
• un 2-tore, c.-à-d. un cylindre fini auquel on rajoute une définition qui dit les deux bouts sont collés l'un contre l'autre, de façon à ce que l'espace entier soit continu et sans bords (on dit que les deux bouts sont « identifiés » l'un avec l'autre).

Chacune de ces trois possibilités est globalement différente de l'autre.

La troisième est finie en 2-volume, c.-à-d. sa superficie est finie, mais elle n'a pas de bords et le théorème de Pythagore est valable partout. Il y a une difficulté dans l'utilisation de notre intuition de l'espace tri-dimensionnel ordinaire dans ce cas, parce que pour faire l'opération d'identification des deux bouts, en utilisant la troisième dimension comme dimension psychologique, il faut tordre le cylindre. Or, ce n'est qu'une contrainte de la méthode intuitive --- mathématiquement, et donc physiquement, cette contrainte n'est qu'un supposé arbitraire et inutile.

Le paradoxe des jumeaux de la relativité restreinte induit un paradoxe nouveau dans le contexte de la forme globale de l'espace. (Voir les références externes.)

Quelle est la forme de l'espace de notre l'Univers ?

Nous ne savons ni la forme locale ni la forme globale de l'espace.

Au début du XXI^e siècle, nos observations à travers des télescopes montrent que la forme est environ plate, tout comme la Terre est plus ou moins plate sur les échelles de moins de quelques milliers de kilomètres. À ce jour (2009), nous ne savons toujours pas quelle est la topologie de l'Univers.

Une analyse des données du satellite artificiel WMAP faite par Jeffrey Weeks, Jean-Pierre Luminet et leurs collaborateurs suggérerait un univers dont la forme serait celui d'un espace dodécaédrique de Poincaré^[1].

Voir aussi

Référence

Articles connexes

• Espace-temps
• Multivers
• Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
• Mirage topologique

Liens externes

Développement de l'intuition :

• géométrie globale / topologie (jeux) (pages de Jeff Weeks)

textes :

• paradoxe des jumeaux - Barrow & Levin
• paradoxe des jumeaux - Uzan et al

Éventuels indices sur la forme de l'Univers :

• oct 2003 - dodecaèdre de Poincaré - statistiques de WMAP
• fév 2004 - dodecaèdre de Poincaré - les cercles identifiés à 11 degrés

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