Espace de Cantor
- Espace de Cantor
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En mathématiques, plus précisément en topologie, on appelle espace de Cantor l'espace produit 
.
Propriétés
- Tout espace métrisable à base dénombrable totalement discontinu est homéomorphe à un sous-espace de K.
Cela fournit en particulier un moyen commode pour compactifier les espaces métrisables à base dénombrable totalement discontinus. On en déduit que tout espace mesurable dénombrablement engendré et séparé est isomorphe à une partie de K munie de la tribu induite par la tribu borélienne de K.
- L'espace de Cantor est de dimension 0 (en).
- Il a la puissance du continu, et on démontre par exemple que les boréliens d'un espace métrisable compact ont la puissance du continu dès qu'ils sont non-dénombrables en prouvant qu'ils contiennent un sous-espace homéomorphe à K.
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace de Cantor de Wikipédia en français (auteurs)
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