Distribution Des Gouttes De Pluie

Distribution des gouttes de pluie

La distribution des gouttes de pluie ou granulométrie de la pluie est la répartition du nombre de gouttes de pluie selon leur diamètre (D). En effet, trois processus contribuent à la formation des gouttes : la condensation de vapeur d'eau sur une goutte, l'accrétion de petites gouttes sur de plus grosses et les collisions entre gouttes de taille similaire. Selon le temps passé dans le nuage, le mouvement vertical dans celui-ci et la température ambiante, on aura donc des gouttes qui auront une histoire très variée et une distribution de diamètres qui va de quelques dizaines de micromètres à quelques millimètres.

Sommaire

1 Définition
2 Mesure
3 Transformation en taux de précipitations
4 Notes
5 Bibliographie
6 Voir aussi
- 6.1 Articles connexes
- 6.2 Liens externes

Définition

Distribution théorique M-P

Exemple de granulométrie de pluie convective en Floride avec différents taux de précipitations: échelle logarithmique du Nombre (N) versus échelle linéaire du diamètres (D)^[1]

En général, on représente cette distribution comme une fonction gamma tronquée, entre un diamètre nul et un diamètre maximum puisque les gouttes ne peuvent grossir indéfiniment :

Distribution générale = $N(D) = \int_{0}^{Dmax} N_0 D^\mu e^{-\Lambda D} dD$

Où $\begin{cases}N_0\ et\ \Lambda\ sont\ des\ constantes\ \end{cases}$

L'étude la plus connue sur le sujet est celle de Marshall et Palmer faite à l'Université McGill de Montréal^[2]. Ils ont trouvé une distribution des gouttes dans la pluie stratiforme dont le $μ = 0$ , ce qui revient à une distribution exponentielle :

Distribution Marshall-Palmer = $N(D)_{MP} = \int_{0}^{Dmax} N_0 e^{-\Lambda D} dD$

Où $\begin{cases} N_0 = 8000 m^{-3}mm^{-1}\\ \Lambda = 4,1 R^{-0,21}mm^{-1}\\ R\ \acute{e}tant\ le\ taux\ de\ pr\acute{e}cipitations \\ \quad dans\ la\ pluie\ stratiforme \end{cases}$

Comme les différentes précipitations (pluie, neige, grésil, etc.) et les différents types de nuages qui les produisent varient dans le temps et l'espace, les coefficients de la fonction de distribution des gouttes vont varier avec chaque situation. La relation de Marshall-Palmer est encore celle la plus citée mais il faut se rappeler qu'elle est une moyenne de nombreux événements de pluie stratiforme dans les latitudes moyennes^[2].

La figure du haut montre une distribution théorique de Marshall-Palmer alors que celle du bas est une distribution des diamètres de gouttes lors d'événements convectifs en Floride ayant différents taux de précipitation. On voit que les distributions réelles sont un peu plus complexes bien qu'elles aient quand même l'allure générale que celle théorique. De nombreuses autres formes de fonctions de distribution se retrouvent donc dans la littérature météorologique pour ajuster plus précisément la granulométrie à des événements particuliers. Avec le temps les chercheurs se sont rendu compte que la distribution des gouttes est plus un problème de probabilité de la production des gouttes de différents diamètre selon le type de précipitation qu'une relation déterministe. Il existe donc un continuum de familles de courbes pour la pluie stratiforme, une autre pour la pluie convective^[2].

Mesure

Les premières mesures de cette distribution ont été faites de façon assez rudimentaire par Palmer, l'étudiant de Marshall, en exposant un carton recouvert de farine à la pluie durant une courte période. La marque laissée par chaque goutte étant proportionnelle à son diamètre, il put déterminer la distribution en comptant le nombre de marques correspondant à chaque grosseur de goutte. Ceci se passait immédiatement après la Seconde Guerre mondiale.

Différents appareils ont été développés pour obtenir cette distribution de façon plus exacte :

Disdromètre
Profileur de vents modifié

Transformation en taux de précipitations

La connaissance de la distribution des gouttes de pluie dans un nuage peut servir à faire un rapport entre ce qui est noté par un radar météorologique et ce qu'on obtient au sol comme quantité de précipitations. On veut trouver ainsi la relation entre la réflectivité des échos radar et ce qu'on mesure avec un appareil comme le disdromètre.

Le taux de précipitation (R) est égal au nombre de particules ( $\scriptstyle N (D)$ ), leur volume ( $\scriptstyle \pi D^3/6$ ) et leur vitesse de chute ( $\scriptstyle v(D)$ ):

$R = \int_{0}^{Dmax} N (D)(\pi D^3/6) v(D)dD$

La réflectivité donne :

$Z_{pluie} = |K_{pluie}|^2 \int_{0}^{Dmax} n (D) D^6dD \qquad$ où K est la constante diélectrique de l'eau

On voit donc que Z et R ont une formulation similaire et en résolvant les équations on arrive à une relation, dite Z-R, du type^[3] :

$\,Z_{pluie} = aR^b$ $\qquad \begin{cases} \end{cases}$ Où a et b dépendent du type de précipitations (pluie,neige, convective ou stratiforme) qui ont des

Λ

, K, N₀ et $\scriptstyle v$ différents

La plus connu de celle-ci est la relation Z-R de Marshall-Palmer qui donne a=200 et b=1,6^[4]. Elle est encore l'une des plus utilisée car elle est valide pour de la pluie synoptique dans les latitudes moyennes, un cas très fréquent. D'autres relations ont été trouvées pour des situations de neige, de pluie sous orage, pluie tropicale, etc.^[4]

Notes

↑ (en) Paul T. Willis, Frank Marks et John Gottschalck : Rain Drop Size Distributions and Radar Rain Measurements in South Florida (2006)
↑ ^{a , b et c} (en)David Atlas, Daniel Rosenfeld and Arthur R. Jameson, « Evolution of radar measurements : Steps and mis-steps », UNESCO. Consulté le 2008-07-27
↑ (fr)La mesure de la hauteur de précipitation grâce à la réflectivité radar, Météo-France. Consulté le 2009-03-12
↑ ^{a et b} (en)National Weather Service, « Recommended Parameter Changes to Improve WSR-88D Rainfall Estimates During Cool Season Stratiform Rain Events », NOAA. Consulté le 2009-03-12

Bibliographie

M K Yau et R R ROGERS, Short Course in Cloud Physics, Third Edition, publié par Butterworth-Heinemann, 1^er janvier 1989, 304 pages. EAN 9780750632157 ISBN 0750632151

Voir aussi

Liens externes

Étude comparative des distributions de gouttes par le laboratoire de météorologie physique (LaMP), université de Clermont-Ferrand, France
(en) Papier sur la distribution des gouttes par John Dickens de l'université de Caroline du Nord [pdf]
Un disdromètre optique pour la granulométrie de la pluie au sol par Christian Salles et al. [pdf]
(en) Rain Drop Size Distributions and Radar Rain Measurements in South Florida par Paul T. Willis, Frank Marks et John Gottschalck (2006 de NOAA

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Catégorie : Théorie météorologique

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