Courbe quartique
- Courbe quartique
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En géométrie, une courbe quartique est une courbe algébrique de degré quatre.
Elle peut être définie par une équation de degré quatre:
- Ax4 + By4 + Cx3y + Dx2y2 + Exy3 + Fx3 + Gy3 + Hx2y + Ixy2 + Jx2 + Ky2 + Lxy + Mx + Ny + P = 0.
Cette équation a quinze constantes. Cependant, elle peut être multipliée par une constante non-nulle sans changer la courbe. De ce fait, l'espace des courbes quartiques peut être identifié avec l'espace projectif réel 
. Il en résulte qu'il y a exactement une seule courbe quartique qui passe par un ensemble de quatorze points distincts en position générale, puisque une quartique a 14 degrés de liberté.
Une courbe quartique peut avoir un maximum de:
- Quatre composantes connexes
- Vingt-huit bi-tangentes
- Trois points doubles ordinaires.
Un exemple de courbe quartique (gauche) est la fenêtre de Viviani.
On distingue plusieurs familles de quartiques en fonction du genre.
- Si le genre = 0, alors ce sont les quartiques rationnelles
- Si le genre = 1, alors ce sont les quartiques elliptiques
- Si le genre = 2, alors ce sont les quartiques du diable
- Si le genre = 3, alors ce sont les quartiques de genre trois
Exemples
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Courbe de Trott et quelques-unes des 28 bi-tangentes.
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2010.
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